Question

12．如图，a、b、c是在地球大气层外同一平面内圆形轨道上运动的三颗卫星（　　）   

• A． b、c的角速度相等，且大于a的角速度
• B． b、c的周期相等，且小于a的周期
• C． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• D． b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度

Answer 1

分析 a、b、c绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律比较出它们的线速度、角速度、周期、向心加速度大小．

解答 解：根据：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$=$mr（\frac{2π}{T}）^{2}$
解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$
b、c的轨道半径相等，所以线速度、角速度、周期、向心加速度相等．a的半径小，所以线速度、角速度、向心加速度大，周期小．故D正确，A、B、C错误．
故选：D

点评 解决本题的关键掌握$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$=$mr（\frac{2π}{T}）^{2}$，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．