Question

18．图为一跳台滑雪的示意图．运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械．沿雪道滑到跳台B点后．沿与水平方向成30°角斜向左上方飞出，最后落在斜坡上C点．已知A、B两点间高度差为4m．B、C点两间高度差为13m．运动员从B点飞出时速度为8m/s．运动员连同滑雪装备总质量为60kg．不计空气阻力．g=10m/s²．求：
（1）运动员从B点飞出时的动能；
（2）从最高点A滑到B点的过程中．运动员克服摩擦阻力做的功：
（3）离开B点后．在距C点多高时．运动员的重势能等于动能．（以C点为零势能参考面）

Answer 1

分析 （1）根据动能E_k=$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$，即可求出运动员从B点飞出时的动能；
（2）从最高点A滑到B点的过程中，对运动员运用动能定理，即可求出运动员克服摩擦阻力做的功；
（3）在B到C的过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出重力势能与动能相等点的高度．

解答 解：（1）运动员从B点飞出时的动能为：
E_k=$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$=0.5×60×8²=1920J
（2）从最高点A滑到B点的过程中，对运动员运用动能定理可得：
mgh_AB-W_f=$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$-0
解得：W_f=mgh_AB-$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$=60×10×4-0.5×60×8²J=480J
（3）设距C点上方高h时，运动员的重力势能等于其动能E_k′，则有：
mgh=E_k′…①
由机械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$+mgh_BC=mgh+E_k′…②
联立①②式解得：h=$\frac{{v}_{B}^{2}}{4g}+\frac{{h}_{BC}}{2}$=$\frac{{8}^{2}}{4×10}+\frac{13}{2}$m=8.1m
答：（1）运动员从B点飞出时的动能为1920J；
（2）从最高点A滑到B点的过程中．运动员克服摩擦阻力做的功为480J：
（3）离开B点后．在距C点上方8.1m处，运动员的重势能等于动能．

点评 本题考查动能定理以及机械能守恒定律的综合运用，分析清楚运动员的运动过程，应用动能定理与机械能守恒定律即可正确解题．