Question

20．如图，光滑水平面上放着质量为M的木板，木板的上表面粗糙且木板左端有一个质量为m的木块．现对木块施加一个水平向右的恒力F，木块与木板由静止开始运动，经过时间t分离．下列说法正确的是（　　）

• A． 若仅增大木板的质量M，则时间t减小
• B． 若仅增大木块的质量m，则时间t增大
• C． 若仅增大恒力F，则时间t增大
• D． 若仅增大木块与木板间的动摩擦因数，则时间t增大

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分别求出m和M的加速度，抓住位移之差等于木板长，结合位移时间公式求出脱离的时间，从而进行分析．

解答 解：根据牛顿第二定律得，木块m的加速度：
a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{F}{m}$-μg，
木板M的加速度：
a₂=$\frac{μmg}{M}$，
又题意得，L=$\frac{1}{2}$a₁t²-$\frac{1}{2}$a₂t²，
解得：t=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}-{a}_{2}}}$．
A、若仅增大木板的质量M，m的加速度不变，M的加速度减小，则时间t减小，故A正确；
B、若仅增大小木块的质量m，则m的加速度减小，M的加速度增大，则时间t增大，故B正确；
C、若仅增大恒力F，则m的加速度变大，M的加速度不变，则时间t减小，故C错误；
D、若仅增大木块与木板间的动摩擦因数，则m的加速度减小，M的加速度增大，则时间t增大，故D正确．
故选：ABD．

点评 解决本题的关键通过牛顿第二定律和位移时间公式得出时间的表达式，从而进行逐项分析．