Question

11．一飞机在离地高度为h处以速度v₁做水平飞行，当飞机恰在高射炮的正上方时，高射炮以初速度v₀，与水平方向夹角为α射出一颗炮弹．若不计空气阻力，欲使炮弹击中飞机，试证明：v₀²≥v₁²+2gh．

Answer 1

分析 炮弹参与了两个分运动，相对于飞机以v₀射出的同时，随着飞机以v₁运动，故要使炮弹击中飞机乙，炮弹的水平分速度必须等于乙飞机的速度；

解答 证明：炮弹参与了两个分运动，相对于飞机以v₀射出的同时，随着飞机以v₁运动；
要使炮弹击中飞机乙，炮弹的水平分速度必须等于乙飞机的速度，故：
v₀sinα=v₁ 
若击中飞机时炮弹竖直方向的分速度恰好为0，则满足：$2gh={v}_{y}^{2}$，所以：${vsinα=v}_{y}=\sqrt{2gh}$
由矢量的合成可得，击中飞机时炮弹竖直方向的分速度恰好为0，则：v₀²=v₁²+2gh．
所以欲使炮弹击中飞机，试证明：v₀²≥v₁²+2gh．
证毕．

点评 本题关键是明确炮弹的分运动，然后采用正交分解法列式研究，基础题目．