Question

7．如图所示，在竖直边界线O₁O₂左侧空间存在一竖直向下的匀强电场，电场强度大小E=100V/m．电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为37°，A点距水平地面的高度h=3m；BC段为一粗糙绝 缘水平面，其长度L=3m．斜面AB与水平面BC由一光滑小圆弧连接（图中未标出），竖直边界线O₁O₂右 侧区域固定一半径R=O．5m的半圆形光滑绝缘轨道，CD为半圆形光滑绝缘轨道的直径，C、D两点紧贴竖 直边界线O₁O₂，位于电场区域的外部（忽略电场对O₁O₂右侧空间的影响）．现将一质量m=1kg、电荷量q=O．1C的带正电的小物块（可视为质点）置于A点由静止释放，已知该小物块与斜面AB和水平面BC间 的动摩擦因数均为μ=0.3，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求物块到达C点时的速度大小．
（2）求物块到达D点时所受轨道的压力大小．
（3）物块从D点进入电场的瞬间，将匀强电场的方向变为水平方向，并改变电场强度的大小，使物块恰好能够落到B点，求电场强度的大小和方向（取$\sqrt{5}$=2.24）．

Answer 1

分析 （1）以小球为研究对象，由A点至C点的运动过程中，根据动能定理求解小球到达C点时的速度大小；
（2）小球从C点运动到C点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，可求出小球到达D点的速度．在最高点以小球为研究对象，根据牛顿第二定律求解轨道对小球的压力．

解答 解：（1）物块由A点至C点的运动过程中，根据动能定理可知：
（mg+qE）h-μ（mg+qE）cos37°•$\frac{h}{sin37°}$-μ（mg+qE）L=$\frac{1}{2}$mv_c²
解得：v_c=6m/s
（2）物块由C点至D点的运动过程中，根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_c²=$\frac{1}{2}$mv_D²+mg2R
物块运动到最高点时，根据牛顿第二定律可得：F_N+mg=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$
联立解得v_D=4m/s  F_N=22N
（3）物块进入电场后，沿水平方向做初速度v_D=4m/s 的匀变速运动，沿竖直方向做自由落体运动，
设其沿水平方向上的加速度为a，物块由D运动到B所用时间为t，则有：
2R=$\frac{1}{2}$gt²
L=v_Dt+$\frac{1}{2}$at²
解得：a=12.1m/s²＞0说明电场方向水平向左
又a=$\frac{qE}{m}$，得：E=121V/m
答：（1）物块到达C点时的速度大小6m/s．
（2）物块到达D点时所受轨道的压力大小22N．
（3）物块从D点进入电场的瞬间，将匀强电场的方向变为水平方向，并改变电场强度的大小，使物块恰好能够落到B点，电场强度的大小E=121V/m，
方向水平向左．

点评 本题是动能定理和圆周运动、平抛运动的综合，关键要把握每个过程所遵守的物理规律，当涉及力在空间的效果时要优先考虑动能定理，要注意电场力做功与沿电场力方向移动的距离成正比．