如图所示.两根足够长平行金属导轨MN.PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上.顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻.下端开口.轨道间距L=1m．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中.磁场方向垂直斜面向上．质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上.ab在导轨之间的电阻r=1Ω.电路中其余电阻不计．金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨且与导� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．

如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上．质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路中其余电阻不计．金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨且与导轨接触良好．已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，不计空气阻力影响．sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：
（1）金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度v_m；
（2）金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率P_R；
（3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中电阻R上产生的焦耳热总共为1.5J，求流过电阻R的总电荷量q．

分析释放金属棒后，金属棒受到重力、支持力、安培力三个力作用，由于棒的速度增大导致感应电流增大，从而阻碍导体运动的安培力也增大，所以加速度减小．
（1）只有当加速度减小为零时，棒的速度达到最大，写出平衡式，结合感应电动势、欧姆定律、安培力的式子，就能求出最大速度．
（2）棒匀减速直线运动时，电流最大，消耗的电功率最大，由电功率的式子直接求出．
（3）由于已知金属棒在整个过程中产生的热量，则电阻R上产生的热量能够求出，从而知道机械能的减小量，由于动能的增量能算出，则棒减小的重力势能可以求出．那么就能表示出磁通量的改变量、平均感应电动势、乃至平均感应电流，于是通过导体的电荷量就能求出（时间△t最后消掉）．

解答解：（1）金属棒由静止释放后，在重力、轨道支持力和安培力作用下沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时达到最大速度v_m后保持匀速运动．有：
      mgsinθ-μmgcosθ-F_B=0       ①
    F_B=BI L           ②
     $I=\frac{E}{R+r}$         ③
      E=BLv_m④
联解①②③④得：v_m=2m/s       ⑤
（2）金属棒以最大速度v_m匀速运动时，电阻R上的电功率最大，根据功率公式有：
    ${P_R}={I^2}R$…⑥
    联解③④⑤⑥得：P_R=3W     ⑦
（3）设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中沿导轨下滑距离为x，由能量守恒定律：
     $（mgsinθ-μmgcosθ）•x=\frac{1}{2}mv_m^2+{Q_R}+{Q_r}$      ⑧
    根据焦耳定律：$\frac{Q_R}{Q_r}=\frac{R}{r}$             ⑨
              $q=\overline I△t$                        ⑩
           $\overline I=\frac{\overline E}{R+r}$⑪
            $\overline E=\frac{B（△S）}{△t}=\frac{BLx}{△t}$⑫
     联解⑧⑨⑩⑪⑫得：q=1C…⑬
答：（1）金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度为2m/s．
（2）金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率为3W．
（3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中电阻R上产生的焦耳热总共为1.5J，则流过电阻R的总电荷量为1C．

点评本题的关键是第三问，求电量问题往往是用平均值来进行计算．由能量守恒求出重力势能的减少量，从而能求出磁通量的变化量，用平均值就很方便地算出通过导体棒的电量．

练习册系列答案

（1）折返跑的前25米运动可分成几段，每段运动的位移大小为多少；
（2）该运动员“25米往返跑”的成绩为多少秒；
（3）画出往返跑的v-t图．

11．关于摩擦力下列说法中正确的是（　　）

	A．	有弹力必有摩擦力
	B．	静止物体受到的一定是静摩擦力
	C．	滑动摩擦力的方向一定和物体运动方向相反
	D．	滑动摩擦力的大小和物体的运动速度无关

9．