题目内容
10．教练员在指导运动员进行训练时，经常采用“25米往返跑”来训练运动员的体能，“25米往返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质．测定时，在平直跑道上，运动员以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方25米处的折返线，教练员同时开始计时．运动员到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，教练员停表，所用时间即为“25米往返跑”的成绩．设某运动员起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为8m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线．求：
（1）折返跑的前25米运动可分成几段，每段运动的位移大小为多少；
（2）该运动员“25米往返跑”的成绩为多少秒；
（3）画出往返跑的v-t图．
分析 （1）根据速度时间公式求出加速的时间，结合平均速度推论求出加速的位移．根据速度时间公式求出减速的时间，结合平均速度推论求出减速的位移，从而得出匀速的位移；
（2）根据求出匀速运动的时间，再根据速度时间公式求出反向加速的时间，结合位移公式求出加速的位移，从而得出匀速运动的位移，求出匀速运动的时间，得出运动的总时间．
（3）根据个段的速度与时间的关系即可画出．
解答 解：（1）对运动员，由起点终点线向折返线运动的过程中加速阶段的时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{8}{4}s=2s$；
起跑到达最大速度的位移为：${s}_{1}=\frac{1}{2}{v}_{m}{t}_{1}=\frac{1}{2}×8×2m=8m$
减速阶段的时间为：${t}_{3}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{8}{8}s=1s$；
减速的位移为：${s}_{3}=\frac{1}{2}{v}_{m}{t}_{3}=\frac{1}{2}×8×1m=4m$，
匀速运动的位移：s2=l-s1-s3=25-8-4=13m
（2）匀速阶段的时间为：${t}_{2}=\frac{{s}_{2}}{{v}_{m}}=\frac{13}{8}s=1.625s$，
由折返线向起点终点线运动的过程中
加速阶段：${t_4}=\frac{v_m}{a_1}=2s$；
加速的位移为：${s}_{4}=\frac{1}{2}{v}_{m}{t}_{4}=\frac{1}{2}×8×2m=8m$
匀速阶段：${t}_{5}=\frac{l-{s}_{4}}{{v}_{m}}=\frac{25-8}{8}s=2.125s$
受试者“25米往返跑”的成绩为：t=t1+t2+t3+t4+t5=2+1.625+1+2+2.125s=8.75s．
（3）以向右为正方向，画出往返跑的v-t图如图．
答：（1）折返跑的前25米运动可分成三段，每段运动的位移大小分别为8m，13m和4m；
（2）该运动员“25米往返跑”的成绩为8.75s；
（3）如图．
点评 解决本题的关键理清运动学在整个过程中的运动规律，知道运动员经历了加速、匀速、减速，反向加速和匀速，结合运动学公式灵活求解．
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
两个光滑的木板固定为如图所示的结构，其中下面的木板水平，小球A放于其中，且与两木板都接触，则小球受力个数为（ ）| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
如图所示，长L=4m的传送带以v=2m/s的速度匀速运动．将质量为m=1kg的物体无初速度放在传送带上的A端，物体与传送带动摩擦因数μ=0.2，A、B间的距离为9m．g=10m/s2，求：
轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5.4m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l．将该弹簧沿斜面放置，一端固定在A点，另一端与物体P接触但不连接．图中AB是长度为3l、倾角为37°的粗糙轨道，B端与半径为l的光滑圆轨道BCD相切，C的切线沿竖直方向，D的切线沿水平方向，用外力推动物块P，使弹簧被压缩到最短，已知P与AB轨道间动摩擦因数为u=0.25，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．| A． | 该船要渡河所用时间最少为100s | |
| B． | 该船渡河的最短位移是300m | |
| C． | 该船要用最短的时间渡河，它的轨迹为曲线 | |
| D． | 该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 |
| A． | 20N和0.4 | B． | 8N和0.4 | C． | 20N和1 | D． | 8N和1 |
如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上．质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路中其余电阻不计．金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨且与导轨接触良好．已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，不计空气阻力影响．sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．求：