Question

9．在匀变速直线运动中我们学到：极短时间内变速可认为匀速，求出位移，位移的累加得到总位移，这是微元方法．请用该方法求解：一小球以20m/s速度竖直上抛，经3.5s落回原处，已知空气阻力大小与小球速率成正比，g取10m/s²，则小球落回原处前瞬间速度大小为（　　）

• A． 5m/s
• B． 10m/s
• C． 12.5m/s
• D． 15m/s

Answer 1

分析 在上升阶段和下降阶段由由微元法表示出位移，求的时间，再利用微元法求的落地时的速度即可

解答 解：在上升过程中物体的加速度为${a}_{1}=\frac{-mg-f}{m}$，设上升过程所用时间为t在时间他内上升的高度为h=${∫}_{0}^{t}（{v}_{0}-\frac{mg+f}{m}t）dt$
下降过程中加速度为${a}_{2}=\frac{mg-f}{m}$，下降过程所需时间为3.5-t下降的高度h=${∫}_{t}^{3.5}\frac{mg-f}{m}tdt$，
落地时的速度为v=${∫}_{t}^{3.5}\frac{mg-f}{m}dt$
联立解得v=15m/s
故选：D

点评 本题主要考查了利用微元法表示位移和速度，抓住题目中给的信息即可