Question

16．2008年9月27日，“神州”七号航天员翟志刚首次实现了中国航天员在太空的舱外活动，这是我国航天发展史上的又一里程碑．
已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，距地面的高度为h，求：
（1）飞船加速度a的大小；
（2）飞船速度v的大小．

Answer 1

分析 （1）飞船绕地球做匀速圆周运动，地球对飞船的万有引力提供飞船的向心力，由万有引力定律和牛顿第二定律求解a．
（2）由万有引力等于向心力，列方程也可求解飞船的速度大小．

解答 解：（1）对于飞船，由万有引力提供向心力，可得：
  ma=$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$
处于地球表面的物体所受的重力约等于地球对它的万有引力：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
解得：a=$\frac{{gR}^{2}}{{（R+h）}^{2}}$
（2）由于飞船做圆周运动，得：ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R+h}}$．
答：（1）飞船加速度a的大小为$\frac{{gR}^{2}}{{（R+h）}^{2}}$；
（2）飞船速度v的大小为$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R+h}}$．

点评 解决飞船、人造地球卫星类型的问题常常建立这样的模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星所需要的向心力．常常是万有引力定律与圆周运动知识的综合应用．