题目内容

1．有一个带正电的小球，质量为m，电荷量为q，静止在固定的绝缘支架上．现设法给小球一个瞬时的初速度v0使小球水平飞出，飞出时小球的电荷量没有改变．同一竖直面内，有一个固定放置的圆环（圆环平面保持水平），环的直径略大于小球直径，如图甲所示．空间所有区域分布着竖直方向的匀强电场，垂直纸面的匀强磁场分布在竖直方向的带状区域中，小球从固定的绝缘支架水平飞出后先做匀速直线运动，后做匀速圆周运动，竖直进入圆环．已知固定的绝缘支架与固定放置的圆环之间的水平距离为2s，支架放小球处与圆环之间的竖直距离为s，v0＞$\sqrt{2gs}$，小球所受重力不能忽略．求：

（1）空间所有区域分布的匀强电场的电场强度E的大小和方向；
（2）垂直纸面的匀强磁场区域的最小宽度S，磁场磁感应强度B的大小和方向；
（3）小球从固定的绝缘支架水平飞出到运动到圆环的时间t．

分析 （1）小球在电场中做匀速直线运动，通过电场力和重力平衡求出电场强度的大小和方向．
（2）垂直纸面的匀强磁场区域的最小宽度为s，通过洛伦兹力提供向心力得出磁感应强度的大小和方向．
（3）小球先做匀速直线运动，然后做圆周运动，结合运动学公式求出小球从固定的绝缘支架水平飞出到运动到圆环的时间t．

解答 解：（1）小球在电场中做匀速直线运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：qE=mg，解得，电场强度：E=$\frac{mg}{q}$，方向：竖直向上．
（2）由题意可知，垂直纸面的匀强磁场区域最小宽度为s．
要使小球准确进入圆环，所加磁场的方向为垂直纸面向外．
由于重力与电场力平衡，小球进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动，
轨迹半径：R=s，由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得，磁感应强度：B=$\frac{m{v}_{0}}{qs}$．
（3）小球从开始运动到进入磁场的时间：t1=$\frac{s}{{v}_{0}}$，
小球在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$=$\frac{2πs}{{v}_{0}}$，
在磁场中的运动时间：t2=$\frac{1}{4}$T=$\frac{πs}{2{v}_{0}}$，
小球到达圆环总的运动时间：t=t1+t2=（1+$\frac{π}{2}$）$\frac{s}{{v}_{0}}$．
答：（1）空间所有区域分布的匀强电场的电场强度E的大小为$\frac{mg}{q}$，方向：竖直向上；
（2）垂直纸面的匀强磁场区域的最小宽度为s，磁场磁感应强度B的大小为$\frac{m{v}_{0}}{qs}$，方向：垂直于纸面向外；
（3）小球从固定的绝缘支架水平飞出到运动到圆环的时间t为=（1+$\frac{π}{2}$）$\frac{s}{{v}_{0}}$．

点评 本题考查了带电小球在电场、磁场中的运动，解决本题的关键是分析清楚小球的运动过程，应用共点力的平衡条件、牛顿第二定律、运动学公式可以解题；作出物体的运动轨迹是处理带电体在磁场中做圆周运动的常用方法和思路．

练习册系列答案
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