Question

17．如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为-q的油滴，从A点以速度v竖直向上射入电场．已知油滴质量为m，重力加速度为g，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为$\frac{v}{2}$．问：
（1）电场强度E为多大？
（2）A点至最高点的电势差为多少？

Answer 1

分析 （1）根据运动的合成与分解，及动量定理，即可求解；
（2）根据位移与时间的表达式，结合牛顿第二定律与求功的公式，即可求解．

解答 解：（1）由力的独立作用原理和动量定理，得：
-mgt=0-mv…①
$qEt=m\frac{v}{2}$…②
解得：$E=\frac{mg}{2q}$…③
（2）设电场力方向油滴的位移为s
则$s=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$…④
又qE=ma…⑤
联立①③④⑤得：
$s=\frac{{v}_{\;}^{2}}{4g}$…⑥
所以电场力做功为$W=qEs=\frac{1}{8}m{v}_{\;}^{2}$…⑦
又W=qU，所以：$U=-\frac{m{v}_{\;}^{2}}{8q}$…⑧
答：（1）电场强度E为$\frac{mg}{2q}$
（2）A点至最高点的电势差为$-\frac{m{v}_{\;}^{2}}{8q}$

点评 考查运动的合成与分解，掌握动量定理、牛顿第二定律的应用，知道求功的方法，理解电场力做功与电势能变化的关系．