Question

7．如图所示，一个正方形导线框abcd，边长为L，质量为m．将线框从距水平匀强磁场上方h处由静止释放，在线框下落过程中，不计空气阻力，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当ab边刚进入磁场时，线框速度为v．在线框进入磁场的整个过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 线框可能做加速度减小的加速运动
• B． 线框不可能做匀速运动
• C． 安培力对线框的冲量大小一定为mv
• D． 线框克服安培力做功一定为mg（h+L）-$\frac{1}{2}m{v^2}$

Answer 1

分析 当cd边刚进入磁场时，若速度非常大，则cd边受安培力大于线圈重力mg，则线框做加速度逐渐减小的减速运动；
若速度很小，则cd边受安培力小于线圈重力mg，则线框做加速度逐渐减小的加速运动；
根据动量定理计算安培力对线框的冲量大小；
根据动能定理计算线框克服安培力做的功．

解答 解：A、设线框刚进入磁场时速度为v′，则mgh=$\frac{1}{2}$mv′²
E=BLv′，I=$\frac{E}{R}$，安培力F=BIL
联立得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{R}$
根据牛顿第二定律：F-mg=ma，
若F＞mg，则加速度向上，线框做减速运动，v减小后安培力F减小，则加速度减小，故线框做加速度逐渐减小的减速运动，
若F＜mg，根据牛顿第二定律：mg-F=ma
则加速度向下，线框做加速运动，v增大后安培力F增大，则加速度减小，故线框做加速度逐渐减小的加速运动，
若F=mg，则线框做匀速直线运动，故A正确，B错误；
C、根据动量定理：mg△t-I_安=mv-mv′，可见安培力的冲量大小与mv不一定相等，故C错误；
D、对全过程根据动能定理：mg（h+L）-W_安=$\frac{1}{2}$mv²-0，得：W_安=mg（h+L）-$\frac{1}{2}$ mv²．故D正确；
故选：AD．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，安培力是联系电磁感应和力学的桥梁，安培力的分析和计算以及动能定理的应用是这类问题常用到的工具．