Question

3．在某十字路口，一辆汽车正在等候绿灯，当绿灯亮时，该汽车以a=2m/s²的加速度由静止开始匀加速行驶，这时一辆自行车以v=5m/s的速度从汽车旁边匀速向前行驶并超过汽车，此后它们将做一段较长时间的直线运动．汽车和自行车均视为质点．求：
（1）汽车追上自行车的时间t及此时它们距十字路口的距离L；
（2）汽车从路口启动后，在追上自行车前两者间的最大距离S_max．

Answer 1

分析 （1）根据速度相等地，求出时间，再根据位移公式求出最大距离．
（2）当汽车追上自行车时，两者的位移相等，由位移公式列式求解时间．

解答 解：（1）汽车启动后追上自行车时两车的位移相等，根据位移时间关系有：
x_汽=x_自
即：$\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt$
时间：t=$\frac{2v}{a}=\frac{2×5}{2}=5$s
所以：L=vt=5×5=25m
（2）汽车追上自行v车前两车速度相等时距离最大．根据速度时间关系知此过程中经历的时间则：v=at′
所以：t′=$\frac{v}{a}=\frac{5}{2}=2.5$s
所以此过程中自行车的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×2．{5}^{2}=6.25$m
自行车的位移：x₂=vt′=5×2.5m=12.5m
所以两车相遇前的最大距离为：△x_max=x₂-x₁=12.5-6.25m=6.25m
答：（1）汽车追上自行车的时间是5s，此时它们距十字路口的距离是25m；
（2）汽车追上自行车之前，两者的最大距离是6.25m．

点评 本题是追及问题，关键要分析两车之间距离随时间变化的规律，确定距离最大和相遇的条件．