题目内容
19．
如图所示，光滑固定导轨abc与fed相距l=0.1m，其中ab、fe段是倾角θ=60°的直轨道，bc、ed段是半径r=0.6m的圆弧轨道且与ab、fe相切，轨道末端c、d点切线与一放置在水平地面上、质量M=2kg、长为L=4m的木板上表面平滑连接．在abef间有垂直于轨道平面向下、B=10$\sqrt{ST}$的匀强磁场，定值电阻R=1Ω．把质量为m=1kg、电阻不计的金属杆从距b、e高h=1m的导轨上静止释放，杆在直轨道上先加速后匀速下滑．如果杆与木板间摩擦因数μ=0.2，木板与地面之间的动摩擦因数μ1=0.05，取g=10m/s2，忽略杆的转动，求：（1）杆运动到cd时对轨道的压力F大小及杆由静止下滑到cd的过程中R上产生的焦耳热Q；
（2）杆最后离圆弧轨道末端c、d点的距离x．
分析 （1）据题意，杆在直轨道上先加速后匀速下滑，到达be前已经匀速运动，根据平衡条件和安培力与速度的关系式，可求出匀速运动的速度，由动能定理研究杆从be到cd的过程，求得杆经过cd处的速度大小，由牛顿第二定律、第三定律求解杆对轨道的压力．再根据能量守恒定律求出R上产生的焦耳热．
（2）杆滑上木板后做匀减速运动，木板做匀加速运动，当杆与木板的速度相等时，由牛顿第二定律、运动学公式求出杆和木板的位移，之后整体一起做匀减速运动直到停止，求出整体匀减速的加速度和位移，最后求出杆最后离圆弧轨道末端c、d点的距离x
解答 解：（1）设杆滑到be处时速度为v1，由题意知此时杆匀速下滑，有：
BlI-mgsinθ=0…①
E=Blv1…②
I=$\frac{E}{R}$…③
由①②③联立得：v1=$\frac{mgRsinθ}{{B}_{\;}^{2}{l}_{\;}^{2}}$=$\frac{1×10×1×sin60°}{（10\sqrt{5}）_{\;}^{2}×0．{1}_{\;}^{2}}$m/s=$\sqrt{3}$m/s…④
由能量守恒：
mgh=$\frac{1}{2}$mv12+Q…⑤
则得：Q=mgh-$\frac{1}{2}$m ${v}_{1}^{2}$=1×10×1-$\frac{1}{2}$×1×（ $\sqrt{3}$）2=8.5J…⑥
设杆滑到cd处时速度为v2，杆受到轨道支持力为F′，由动能定理有：
mg•r（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv22-$\frac{1}{2}$mv12…⑦
cd处：F′-mg=$m\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$…⑧
由牛顿第三定律：F=F′…⑨
联解④⑦⑧⑨得：F′=2mg（1-cosθ）+m $m\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$=2×1×10×（2-cos60°）-$1×\frac{（\sqrt{3}）_{\;}^{2}}{0.6}$=25（N）…⑩
（2）由⑦得：v2=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+2gr（1-cos60°）}$=$\sqrt{（\sqrt{3}）_{\;}^{2}+2×10×0.6×（1-cos60°）}$m/s=3m/s
杆滑上木板后，杆与木板在相互间摩擦力作用下运动，设经过时间t共同运动，则：
对杆：μmg=ma，a=μg=0.2×10=2（m/s2）…⑪
对木板：μmg=Ma′，a′=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×1×10}{2}$=1（m/s2）…⑫
共同运动时有：v2-at=a′t…⑬
则得：t=$\frac{{v}_{2}^{\;}}{a+a′}$=$\frac{3}{2+1}$s=1s…⑭
此过程杆的位移 x=v2t-$\frac{1}{2}$at2=3×1-$\frac{1}{2}$×2×12=2（m）…⑮
木板的位移 x′=$\frac{1}{2}$a′t2=$\frac{1}{2}$×1×12=0.5m…⑯
杆相对木板的位移△x=x-x′=2m-0.5m=1.5m＜L
木板和杆在地面的摩擦力作用下，一起匀减速到停止的位移x″
对整体：$a″=\frac{{μ}_{1}^{\;}（M+m）g}{M+m}={μ}_{1}^{\;}g=0.5$⑰
此过程位移$x″=\frac{{v}_{共}^{2}}{2a″}=\frac{{1}_{\;}^{2}}{2×0.5}=1m$⑱
杆最后离圆弧轨道末端c、d点的距离x=x+x″=2+1=3m
答：（1）杆运动到cd时对轨道的压力F大小为25N，杆由静止下滑到cd的过程中R上产生的焦耳热Q为8.5J；
（2）杆最后离圆弧轨道末端c、d点的距离x为3m
点评 本题是电磁感应中的力学问题，分析杆的运动过程是关键，对于平衡状态，分析和计算安培力是关键．对于杆在板上滑行过程，也可以根据动量守恒和能量守恒结合求解．
在一次投球游戏中，一同学将球水平投出，轨迹如图所示，在确保投出高度和初速度方向不变的情况下只增大初速度大小，则（ ）| A． | 从抛出到落地过程，运动时间不变 | |
| B． | 从抛出到落地过程，球重力做功的平均功率增大 | |
| C． | 球落地时重力做功的瞬时功率增大 | |
| D． | 球落地时的速度方向与水平方向成θ角减小 |
如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）| A． | 带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小 | |
| B． | 带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小 | |
| C． | 带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大 | |
| D． | 三个等势面中，a的电势最高 |
一数码相机能每秒拍摄10帧照片．现用该数码相机拍摄小球的平抛运动．已知小球在距地面0.9m高度水平抛出，则：
如图1所示，两根水平的金属光滑平行导轨，其末端连接等高光滑的$\frac{1}{4}$圆弧，其轨道半径r=0.5m，圆弧段在图中的cd和ab之间，导轨的间距为L=0.5m，轨道的电阻不计，在轨道的顶端接有阻值为R=2.0Ω的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=2.0T．现有一根长度稍大于L、电阻不计，质量m=1.0kg的金属棒，从轨道的水平位置ef开始在拉力F作用下，从静止匀加速运动到cd的时间t0=2.0s，在cd时的拉力为F0=3.0N．已知金属棒在ef和cd之间运动时的拉力随时间变化的图象如图2所示，重力加速度g=10m/s2，求：
如图所示，两互相平行的水平金属导轨MN，PQ放在竖直平面内相距为L，左端接平行板电容器，板间距离为d，右端接滑动变阻器R，水平匀强磁场磁感应强度为B，垂直于导轨所在平面，导体棒CD （不计重力）与导轨接触良好，棒的电阻为r，其他电阻及摩擦不计，现用与导轨平行的大小为F，使棒从静止开始运动，已知F=2N，L=0.4m，d=0.2m，B=10T，r=1Ω，R的最大值为2Ω，取g=10m/s2．求：
如图为俯视图，abcd是一边长为l的匀质正方形导线框，总电阻为R，放在光滑的水平面上，今使线框在外力作用下以恒定速度v水平向右穿过方向垂直于水平面向里的匀强磁场区域．已知磁感应强度大小为B，磁场宽度为3l，求