Question

4．如图所示，矩形线圈的匝数为n，线圈面积为S，线圈电阻为r，外电路电阻为R，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线以角速度ω匀速转动．则当线圈在外力的作用下由图示位置转到90°的过程中（　　）

• A． 通过R的电荷量q为$\frac{BS}{R+r}$
• B． 通过R的电荷量q为$\frac{πnBS}{2\sqrt{2}（R+r）}$
• C． 外力做的功W为$\frac{2{n}^{2}ω{B}^{2}{S}^{2}}{π（R+r）}$
• D． 外力做的功W为$\frac{π{n}^{2}ω{B}^{2}{S}^{2}}{4（R+r）}$

Answer 1

分析 （1）按照电流的定义I=$\frac{q}{t}$，计算电荷量q应该用电流的平均值，不能用有效值、最大值或瞬时值．
（2）根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热．因此．一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能．

解答 解：（1）线圈由图示位置转动90°的过程中，通过电阻R的电量：
q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R}t$=$\frac{N△∅}{R+r}$=$\frac{NBS}{R+r}$；故AB错误
（2）转动过程中：E_m=NBωS 
 有效值 E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$；
外力做功等于全电路中产生的热量：W=$\frac{{E}^{2}}{R+r}△t$=$\frac{π{n}^{2}ω{B}^{2}{S}^{2}}{4（R+r）}$，故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题要求知道：计算电荷量q应该用电流的平均值；求电热应该用有效值．同时一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能．