题目内容
13．如图所示，在坐标系xOy中，第一象限除外的其它象限都充满匀强磁场Ⅰ，磁感应强度都为B 1=0.12T，方向垂直纸面向内．P是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离l=0.40m．一比荷$\frac{q}{m}$=5.0×107C/kg的带正电粒子从P点开始进入匀强磁场中运动，初速度v0=3.0×106m/s，方向与y轴正方向成夹角θ=53°并与磁场方向垂直．不计粒子的重力作用．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R．
（2）在第一象限中与x轴平行的虚线上方的区域内充满沿x轴负方向的匀强电场（如图a所示），粒子在磁场中运动一段时间后进入第一象限，最后恰好从P点沿初速度的方向再次射入磁场．求匀强电场的电场强度E和电场边界（虚线）与x轴之间的距离d．
（3）如果撤去电场，在第一象限加另一匀强磁场Ⅱ，磁场方向垂直于xoy平面．在第（2）问虚线位置放置一块长度为L=0.25m的平板，平板的左边缘与y轴对齐（如图b所示）．带电粒子仍从P点开始运动，欲使带电粒子第一次进入第一象限运动时不打到板上，求磁场Ⅱ的磁感应强度B2的大小和方向应满足什么条件？
分析 （1）根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子在磁场中运动的轨道半径．
（2）根据粒子的轨道半径，结合几何关系知，圆心在x轴上，知粒子进入电场做类平抛运动，根据几何关系求出C的坐标．结合粒子进入电场在y轴方向做匀速直线运动，x轴方向上做匀加速直线运动，综合牛顿第二定律和运动学公式求出匀强电场的电场强度E和电场边界（虚线）与x轴之间的距离d．
（3）作出粒子运动轨迹，由几何知识求出粒子恰好不打在板上的临界轨道半径，然后又牛顿第二定律求出磁场的磁感应强度，再分析答题．
解答 解：（1）粒子在磁场区域内运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：$q{v_0}{B_1}=m\frac{v_0^2}{R_1}$，
解得，粒子运动的轨道半径：${R_1}=\frac{{m{v_0}}}{qB}$=0.50m，
（2）粒子运动轨迹如图所示，粒子运动轨迹的圆心A恰好落在x轴上．
由几何关系可知粒子从C点进入第一象限时的位置坐标为：
x=R1-R1cosθ=0.20m
粒子进入匀强电场后做类平抛运动，设粒子在电场运动时间为t，
加速度为a，则：l-d=v0t 由牛顿第二定律得：qE=ma
$x=\frac{1}{2}a{t^2}$
粒子运动到P点时，有：vx=at=v0tanθ，
代入数据解得，电场强度：E=8.0×105N/C，
电场边界（虚线）与x轴之间的距离：d=0.10m；
（3）如果第一象限的磁场方向垂直于xoy平面向内，则带电粒子打到平板的临界条件为轨迹圆与板相切，此时轨迹半径为 R2=d=0.1m 
由牛顿第二定律得：$q{v_0}{B_2}=m\frac{v_0^2}{R_2}$，代入素具解得：B2=0.6T，
如果第一象限的磁场方向垂直于xoy平面向外，
则带电粒子打到平板的临界条件为轨迹圆与板右侧边缘有交点，设此时轨迹半径为R3，
由几何关系：$R_3^2={d^2}+{（{R_3}-d）^2}$，代入数据解得：R3=0.125m，
由牛顿第二定律得：$q{v_0}{B_2}=m\frac{v_0^2}{R_3}$，代入数据解得：B2=0.48T，
故欲使带电粒子第一次进入第一象限运动时不打到板上，
磁场Ⅱ的磁感应强度B2的大小和方向应满足：
若磁场方向垂直于xoy平面向内，则B2＞0.6T；
若磁场方向垂直于xoy平面向外，则B2＞0.48T．
答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R为0.5m．
（2）匀强电场的电场强度E为8.0×105N/C，电场边界（虚线）与x轴之间的距离d为0.1m．
（3）磁场Ⅱ的磁感应强度B2的大小和方向应满足的条件是：
若磁场方向垂直于xoy平面向内，则B2＞0.6T；
若磁场方向垂直于xoy平面向外，则B2＞0.48T．
点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况确定运动情况，结合几何关系以及半径公式、周期公式求解，难度适中．
| A． | 摆球机械能守恒，因它所受合外力为零 | |
| B． | 摆球过最低点时，动能最大 | |
| C． | 摆球向最高点摆动时，动能转化为势能，并且因克服重力做功而机械能减少 | |
| D． | 摆球到最高点时，动能为零，势能最大 |
如图所示，矩形线圈的匝数为n，线圈面积为S，线圈电阻为r，外电路电阻为R，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线以角速度ω匀速转动．则当线圈在外力的作用下由图示位置转到90°的过程中（ ）| A． | 通过R的电荷量q为$\frac{BS}{R+r}$ | B． | 通过R的电荷量q为$\frac{πnBS}{2\sqrt{2}（R+r）}$ | ||
| C． | 外力做的功W为$\frac{2{n}^{2}ω{B}^{2}{S}^{2}}{π（R+r）}$ | D． | 外力做的功W为$\frac{π{n}^{2}ω{B}^{2}{S}^{2}}{4（R+r）}$ |
如图所示电路，闭合开关时灯不亮，已经确定是灯泡断路或短路引起的，在不能拆开电路的情况下（开关可闭合，可断开），现用一个多用电表的直流电压挡、直流电流挡和欧姆挡分别对故障作出如下判断（如表）：以上判断，不正确的是（ ）| 次序 | 操作步骤 | 现象和结论 |
| 1 | 闭合开关，选直流电压挡，红黑表笔分别接a、b | 有示数，灯断路；无示数，灯短路 |
| 2 | 闭合开关，选直流电流挡，红黑表笔分别接a、b | 有示数，灯断路；无示数，灯短路 |
| 3 | 闭合开关，选欧姆挡，红黑表笔分别接a、b | 指针不动，灯断路；指针偏转，灯短路 |
| 4 | 断开开关，选欧姆挡，红黑表笔分别接a、b | 指针不动，灯断路；指针偏转，灯短路 |
| A． | 1不正确 | B． | 2不正确 | C． | 3不正确 | D． | 4不正确 |
| A． | 该波的波长为6m | |
| B． | 该波的周期为12s | |
| C． | 该波的波速为10m/s | |
| D． | 10s末A点的振动速度大于B点的振动速度 |
如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2L，磁感应强度的大小为B．边长为L、电阻为4R的正方形均匀导线框abcd从图示位置（以此位置为位移的零点）开始沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域，在图中线框a、b两端电压Uab与线框移动距离的关系图象正确的是（ ）
如图所示，一束复色光a从空气中以入射角α射向半球形玻璃砖球心O，在界面MN上同时发生反射和折射，分为b、c、d三束光，b为反射光，c、d为折射光，下列说法正确的是（ ）| A． | d光的光子能量大于c光的光子能量 | |
| B． | d光在玻璃中的速度大于c光在玻璃中的速度 | |
| C． | 入射角α逐渐减小时，b光束的能量逐渐增强，c、d光束的能量逐渐减弱 | |
| D． | 若用c光照射某金属，可以使该金属发生光电效应，则用d光照射该金属时也一定能发生光电效应 |
如图所示，一带电粒子从平行带电金属板左侧中点垂直于电场线以速度v0射入电场中，恰好能从下板边缘以速度v1飞出电场．若其它条件不变，再在两板间加上垂直于纸面的匀强磁场，该带电粒子恰能从上板边缘以速度v2射出．不计重力，则（ ）| A． | v1与v2大小相等 | |
| B． | 两次电场力作的功相同 | |
| C． | 若增大所加磁场的磁感强度，粒子将打在上板 | |
| D． | 若所加磁场的磁感强度合适，粒子可以沿直线运动 |
如图所示．质量为1kg的物块A放在与水平面成θ角的倾斜木板上，当θ=30°时物块恰好处于平衡状态，已知物块A距离木块下端的距离为$\sqrt{3}$m，g=l0m/s2，滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，则以下分析正确的是（ ）| A． | 物块与木板之间的摩擦因数μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | |
| B． | 将木板与水平面的倾角改为60°，再释放物块，其运动加速度为$\frac{{10\sqrt{3}}}{3}$m/s2 | |
| C． | 将木板与水平面的倾角改为60°，再释放物块，其运动到木板下端的速度为2$\sqrt{5}$m/s | |
| D． | 将木板与水平面的倾角改为60°，再释放物块，其运动到木板下端的过程中重力做功5$\sqrt{3}$J |