Question

20．某实验小组利用如图所示的装置验证机械能守恒定律．图中A、B是两个质量分別为m₁、m₂的圆柱形小物体，且m₁＞m₂，将它们分别系在一条跨过定滑轮的柔软细绳两端．C、D是置于A物体一侧，相距为h的两个沿A物体下落方向摆放的计时光电门，利用这两个光电门，可以分别测量物体A经过C、D位置时的时间间隔△t₁和△t₂．
（1）要利用此装置验证机械能守恒定律，除题中已知量m₁、m₂、h、△t₁和△t₂外，还需要测量的物理量是圆柱体A的高度L；
（2）已知当地的重力加速度为g，若系统的机械能守恒，则需满足等式（m₁-m₂）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）[（\frac{L}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{L}{△{t}_{1}}）^{2}]$；
（3）为了减小实验误差，提高测量精度，其中一项有效的措施是：保持C、D两光电门的竖直高度差h不变，将C、D一起上下移动．你认为向下（填“向上”或“向下”）移动才能减小实验误差，提高测量精度．

Answer 1

分析 （1、2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度得出圆柱体A通过光电门的瞬时速度，抓住系统重力势能的减小量等于动能的增加量得出验证的表达式，从而确定还需要测量的物理量．
（3）为了减小实验的误差，保持CD高度差h不变，通过光电门的时间越短，平均速度表示瞬时速度越精确．

解答 解：（1、2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，A通过C和D的瞬时速度分别为：${v}_{1}=\frac{L}{△{t}_{1}}$，${v}_{2}=\frac{L}{△{t}_{2}}$，
则系统动能的增加量为$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）[（\frac{L}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{L}{△{t}_{1}}）^{2}]$，系统重力势能的减小量为（m₁-m₂）gh，若机械能守恒，应满足的等式为：（m₁-m₂）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）[（\frac{L}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{L}{△{t}_{1}}）^{2}]$，故还需要测量的物理量是圆柱体A的高度L．
（3）保持C、D两光电门的竖直高度差h不变，将C、D一起向下移动，可以减小误差，因为越向下，通过光电门的时间越短，平均速度表示瞬时速度越准确．
故答案为：（1）圆柱体A的高度L；（2）（m₁-m₂）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）[（\frac{L}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{L}{△{t}_{1}}）^{2}]$，（3）向下．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，注意研究的对象是系统，抓住系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量列出表达式是关键，知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度．