Question

8．在用重锤自由下落“验证机械能守恒定律”的实验中，如果纸带上前面几点比较密集，不够清楚，可舍去前面比较密集的点，在后面取一段打点比较清楚的纸带，同样可以验证．如图所示，取O点为起始点，相邻各点的间距已量出并标注在纸带上，若已知：所用打点计时器的打点周期为T，重物的质量为m，当地重力加速度为g．

（1）根据纸带提供的物理量计算，v_A=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$； v_F=$\frac{{x}_{6}+{x}_{7}}{2T}$；
（2）打点计时器自打A点到打出F点过程中：
重力势能的减少量△E_P=mg（x₂+x₃+x₄+x₅+x₆）；
动能的增加量为△E_k=$\frac{1}{2}m[\frac{（{x}_{6}+{x}_{7}）^{2}}{4{T}^{2}}-\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}}{4{T}^{2}}]$．（用v_A、v_F表示）

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出A、F点的速度．
（2）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据瞬时速度的大小求出动能的增加量．

解答 解：（1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，A点的速度为：${v}_{A}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$，F点的速度为：${v}_{F}=\frac{{x}_{6}+{x}_{7}}{2T}$．
（2）自打A点到打出F点过程中，重力势能的减小量为：△E_p=mg（x₂+x₃+x₄+x₅+x₆），
动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{F}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$=$\frac{1}{2}m[\frac{（{x}_{6}+{x}_{7}）^{2}}{4{T}^{2}}-\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}}{4{T}^{2}}]$．
故答案为：（1）$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$，$\frac{{x}_{6}+{x}_{7}}{2T}$；（2）mg（x₂+x₃+x₄+x₅+x₆），$\frac{1}{2}m[\frac{（{x}_{6}+{x}_{7}）^{2}}{4{T}^{2}}-\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}}{4{T}^{2}}]$．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．