Question

10．如图所示，线圈abcd的面积是0.05m²，共100匝，线圈电阻为r=1Ω，外接电阻R=4Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=$\frac{1}{π}$T，当线圈以5r/s的转速匀速转动时，求：
（1）转动中感应电动势的最大值和有效值．
（2）电路中交流电压表示数．
（3）线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻的电荷量．

Answer 1

分析 （1）根据感应电动势的最大值表达式，结合有效值等于最大值乘以$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可求解；
（2）根据电压表与电流表示数均为有效值，由闭合电路欧姆定律，即可求解；
（3）根据法拉第电磁感应定律，与闭合电路欧姆定律，及电量表达式，得出电量的综合表达式，从而即可求解．

解答 解：（1）根据转动中感应电动势的最大值表达式，则有：${E}_{m}=nBSω=100×\frac{1}{π}×0.05×10π$V=50V
而有效值：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{50}{\sqrt{2}}V=25\sqrt{2}V$
（2）回路中电流：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{25\sqrt{2}}{4+1}A=5\sqrt{2}A$
电压表示数：U=IR=$5\sqrt{2}×4V=20\sqrt{2}$V
（3）从图示位置转过90°的过程中，$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}$，
又因为$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，所以$q=\overline{I}•△t$，
解得：$q=\frac{n△∅}{R+r}=0.32C$．
答（1）转动中感应电动势的最大值和有效值分别为50V和$25\sqrt{2}$V．
（2）电路中交流电压表示数为20$\sqrt{2}$V．
（3）线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻的电荷量为0.32C．

点评 考查感应电动势的最大值、有效值及平均值的求法，掌握电量的综合表达式，注意磁通量与匝数无关，但此处的电量表达式，却与匝数有关．