题目内容
12．电动机模型．利用小直流电动机提升质量为m1的物体A，如图1所示，最终物体能以某一速度匀速上升．小直流电动机可以简化为如图2中的模型．开关S闭合后，金属棒在安培力作用下运动，通过轻绳带动物体A上升．设金属棒与两平行导轨始终垂直，导轨间距为l，磁场方向竖直向上，面积足够大，磁场磁感应强度为B．金属棒质量为m2，电阻为R，电源电动势为E，忽略一切摩擦和电源、导轨内阻．
（1）物体m1匀速上升时，求：
①回路中的电流强度值I；
①物体匀速上升的速度vm．
（2）在图3坐标系中画出回路电流i随时间t变化图象；
（3）分析物体A速度从0加速到v（v＜vm）的过程；
①若已知用时为t，求此过程中通过导体棒截面的电量q；
②若已知物体A上升的高度为h，通过导体棒截面的电量为q，求回路中产生的焦耳热Q．
分析 （1）物体m1匀速上升时，受力平衡，由平衡条件和安培力公式结合，可求得电流I．根据闭合电路欧姆定律和感应电动势公式E=Blv结合求物体匀速上升的速度vm．
（2）根据导体棒的运动情况，画出电流图象．
（3）对导体棒和重物，分别运用动量定理列式，求解通过导体棒截面的电量q．根据能量守恒定律求解回路中产生的焦耳热Q．
解答 解：（1）①物体m1匀速上升时，有：
mg=F安；
又 F安=BIl
联立得 I=$\frac{mg}{Bl}$
②根据闭合电路欧姆定律：
I=$\frac{E-Bl{v}_{m}}{R}$
又 I=$\frac{mg}{Bl}$
解得 vm=$\frac{BEl-mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$
（2）导体棒做加速度减小的加速运动，由I=$\frac{E-Bl{v}_{m}}{R}$知，回路中电流不断减小．画出回路电流i随时间t变化图象如下图所示．
（3）①对导体棒，规定向右为正方向，由动量定理得：I安-IT=m2v-0
对重物在t时间内，规定向上为正方向，由动量定理得：IT′-mgt=m1v-0，IT′=IT
而I安=B$\overline{I}$l•t=Bqt
可得：$q=\frac{{（{m_1}+{m_2}）v+mgt}}{Bl}$
②全电路能量守恒：
$\begin{array}{l}Eq=\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）{v^2}+{m_1}gh+Q\\ 可得：Q=Eq-\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）{v^2}-{m_1}gh\end{array}$
答：（1）物体m1匀速上升时，：
①回路中的电流强度值I为$\frac{mg}{Bl}$；
①物体匀速上升的速度vm为$\frac{BEl-mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$．
（2）在图3坐标系中画出回路电流i随时间t变化图象如图所示；
（3）①若已知用时为t，此过程中通过导体棒截面的电量q为$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）v+mgt}{Bl}$；
②若已知物体A上升的高度为h，通过导体棒截面的电量为q，回路中产生的焦耳热Q为Eq-$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$-mgh．
点评 解决本题的关键要抓住导体棒的运动状态，根据动量定理求电量，根据能量守恒定律求热量．
如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）．| A． | 1：1 | B． | 1：2 | C． | 1：$\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{3}$：1 |
| A． | 位移的大小可能大于10m | B． | 加速度的大小可能大于10m/s2 | ||
| C． | 位移的大小可能小于2.5m | D． | 加速度的大小可能小于4m/s2 |
如图所示，金属棒ab从高为h处自静止起沿光滑的弧形导轨下滑，进入光滑导轨的水平部分．导轨的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，在水平部分导轨上静止有另一根金属棒cd，两根导体棒的质量均为m．整个水平导轨足够长并处于广阔的匀强磁场中，忽略一切阻力，重力加速度g．求：
如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=1000，线圈的面积S=0.02m2，线圈的总电阻r=1Ω，线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，求：
如图所示，甲、乙两船相距40m，一列水波在水面上从左向右传播，当某时刻甲船位于波峰时乙船恰位于波谷，且峰、谷间的高度差为0.6m．若波速为4m/s，通过计算回答：
如图所示，在xOy平面内，以O′（0，R）为圆心，R为半径的圆内有垂直向外的匀速磁场，在第三象限y轴和平行y轴的AB边界的某区域内有垂直平面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小相等，现在圆形磁场的左侧0＜y＜2R的区域内，有一束质量为m，电荷量为+q的均匀分布的粒子，沿x轴正方向以速度v射入圆形磁场区域，粒子偏转后均从O点进去x轴下方，结果有一半粒子能够从AB边界射出，且速度方向垂直于AB边界，已知OA=R，不计粒子和重力和粒子间的相互作用．求：
如图虚线上方空间有匀强磁场，扇形导线框绕垂直于框面的轴O以角速度ω匀速转动，线框中感应电流方向以逆时针为正，那么，能正确表明线框转动一周感应电流变化情况的是下列图中的哪一个（ ）
