电动机模型．利用小直流电动机提升质量为m1的物体A.如图1所示.最终物体能以某一速度匀速上升．小直流电动机可以简化为如图2中的模型．开关S闭合后.金属棒在安培力作用下运动.通过轻绳带动物体A上升．设金属棒与两平行导轨始终垂直.导轨间距为l.磁场方向竖直向上.面积足够大.磁场磁感应强度为B．金属棒质量为m2.电阻为R.电源电动势为E.忽略一切摩� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．电动机模型．
利用小直流电动机提升质量为m₁的物体A，如图1所示，最终物体能以某一速度匀速上升．小直流电动机可以简化为如图2中的模型．开关S闭合后，金属棒在安培力作用下运动，通过轻绳带动物体A上升．设金属棒与两平行导轨始终垂直，导轨间距为l，磁场方向竖直向上，面积足够大，磁场磁感应强度为B．金属棒质量为m₂，电阻为R，电源电动势为E，忽略一切摩擦和电源、导轨内阻．

（1）物体m₁匀速上升时，求：
①回路中的电流强度值I；
①物体匀速上升的速度v_m．
（2）在图3坐标系中画出回路电流i随时间t变化图象；
（3）分析物体A速度从0加速到v（v＜v_m）的过程；
①若已知用时为t，求此过程中通过导体棒截面的电量q；
②若已知物体A上升的高度为h，通过导体棒截面的电量为q，求回路中产生的焦耳热Q．

分析（1）物体m₁匀速上升时，受力平衡，由平衡条件和安培力公式结合，可求得电流I．根据闭合电路欧姆定律和感应电动势公式E=Blv结合求物体匀速上升的速度v_m．
（2）根据导体棒的运动情况，画出电流图象．
（3）对导体棒和重物，分别运用动量定理列式，求解通过导体棒截面的电量q．根据能量守恒定律求解回路中产生的焦耳热Q．

解答解：（1）①物体m₁匀速上升时，有：
mg=F_安；
又 F_安=BIl
联立得 I=$\frac{mg}{Bl}$
②根据闭合电路欧姆定律：
I=$\frac{E-Bl{v}_{m}}{R}$
又 I=$\frac{mg}{Bl}$
解得 v_m=$\frac{BEl-mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$
（2）导体棒做加速度减小的加速运动，由I=$\frac{E-Bl{v}_{m}}{R}$知，回路中电流不断减小．画出回路电流i随时间t变化图象如下图所示．

（3）①对导体棒，规定向右为正方向，由动量定理得：I_安-I_T=m₂v-0
对重物在t时间内，规定向上为正方向，由动量定理得：I_T′-mgt=m₁v-0，I_T′=I_T
而I_安=B$\overline{I}$l•t=Bqt
可得：$q=\frac{{（{m_1}+{m_2}）v+mgt}}{Bl}$
②全电路能量守恒：
$\begin{array}{l}Eq=\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）{v^2}+{m_1}gh+Q\\ 可得：Q=Eq-\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）{v^2}-{m_1}gh\end{array}$
答：（1）物体m₁匀速上升时，：
①回路中的电流强度值I为$\frac{mg}{Bl}$；
①物体匀速上升的速度v_m为$\frac{BEl-mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$．
（2）在图3坐标系中画出回路电流i随时间t变化图象如图所示；
（3）①若已知用时为t，此过程中通过导体棒截面的电量q为$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）v+mgt}{Bl}$；
②若已知物体A上升的高度为h，通过导体棒截面的电量为q，回路中产生的焦耳热Q为Eq-$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$-mgh．

点评解决本题的关键要抓住导体棒的运动状态，根据动量定理求电量，根据能量守恒定律求热量．

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4．

如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）．
（1）在水平拉力F₁的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，求水平力F₁的大小；
（2）如果小球从最低点静止开始在水平恒力F₂作用下往右摆，摆到最高点后往回摆，已知最大摆角恰好也为α，求水平恒力F₂ 的大小．

3．放在光滑水平面上的静止物体，在水平拉力F的作用下，移动距离S做的功为W₁；如果拉力大小不变，与水平方向成60°角，使物体沿水平地面移动距离2S时做的功为W₂，则W₁与W₂的大小之比为（　　）

20．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体（　　）

	A．	位移的大小可能大于10m		B．	加速度的大小可能大于10m/s²
	C．	位移的大小可能小于2.5m		D．	加速度的大小可能小于4m/s²

7．