题目内容

7．如图所示，金属棒ab从高为h处自静止起沿光滑的弧形导轨下滑，进入光滑导轨的水平部分．导轨的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，在水平部分导轨上静止有另一根金属棒cd，两根导体棒的质量均为m．整个水平导轨足够长并处于广阔的匀强磁场中，忽略一切阻力，重力加速度g．求：
（1）金属棒ab进入磁场前的瞬间，ab棒的速率v0；
（2）假设金属棒ab始终没跟金属棒cd相碰，两棒的最终速度大小；
（3）在上述整个过程中两根金属棒和导轨所组成的回路中产生的焦耳热Q；
（4）若已知导轨宽度为L，匀强磁场的磁感应强度为B，上述整个过程中通过导体棒cd横截面的电量q．

分析 （1）有机械能守恒即可求出速度
（2）有动量守恒求出最终速度
（3）由能量守恒即可求出产生的焦耳热
（4）由动量定理及电量q=It即可求出过导体棒cd横截面的电量

解答 解：（1）对ab由机械能守恒得：
mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：v0=$\sqrt{2gh}$
（2）两杆最终速度相等，由动量守恒得：
mv0=2mv
解得：v=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$
（3）由能量守恒得：Q=mgh-$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}=\frac{1}{2}mgh$
（4）对cd杆由动量定理：BIL×t=mv-0
q=I•t=$\frac{m\sqrt{2gh}}{2BL}$
答：（1）金属棒ab进入磁场前的瞬间，ab棒的速率$\sqrt{2gh}$；
（2）假设金属棒ab始终没跟金属棒cd相碰，两棒的最终速度大小为$\sqrt{\frac{gh}{2}}$；
（3）在上述整个过程中两根金属棒和导轨所组成的回路中产生的焦耳热Q为$\frac{1}{2}mgh$；
（4）若已知导轨宽度为L，匀强磁场的磁感应强度为B，上述整个过程中通过导体棒cd横截面的电量q为$\frac{m\sqrt{2gh}}{2BL}$．

点评 本题是双杆在轨道滑动类型，分析两杆的运动情况是关键，其次要把握物理规律，系统的合外力为零，动量是守恒的

练习册系列答案
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19．如图所示，用细线拴着质量为m的小球，绕O点在竖直面内做半径为R的变速圆周运动，P和Q点分别为轨迹最高点和最低点，小球到达这两点的速度大小分别是vP和vQ，向心加速度大小分别为aP和aQ，绳子受到的拉力大小分别为FP和FQ，下列判断正确的是（　　）
A．vQ2-vP2=2gRB．aQ-aP=3gC．FQ-FP=6mgD．vQ-vP=$\sqrt{gR}$
20．根据分子动理论和热力学定律，下列说法正确的是（　　）
A．布朗运动就是液体分子的运动
B．布朗运动是由颗粒内分子的无规则运动引起的
C．可以利用高科技手段，将散失到环境中的内能重新收集起来加以利用而不引起其它变化
D．自然界中与热现象有关的宏观过程都具有方向性
15．如图所示，在远距离输电过程中，下列说法正确的是（　　）
A．若保持升压变压器原线圈的输入电压不变，升高$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$的值会增大线路的功率损耗
B．若保持升压变压器原线圈的输入功率不变，升高U1会减小输电电流I2
C．若保持升压变压器原线圈的输入功率不变，升高U1会增大线路的电压损耗
D．若保持升压变压器原线圈的输入功率不变，升高U1会提高电能的利用率
2．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA=rC=2rB．则：
（1）ωb：ωc=1：1
（2）va：vc=1：2，若va=5m/s，则vc=10m/s．
12．电动机模型．
利用小直流电动机提升质量为m1的物体A，如图1所示，最终物体能以某一速度匀速上升．小直流电动机可以简化为如图2中的模型．开关S闭合后，金属棒在安培力作用下运动，通过轻绳带动物体A上升．设金属棒与两平行导轨始终垂直，导轨间距为l，磁场方向竖直向上，面积足够大，磁场磁感应强度为B．金属棒质量为m2，电阻为R，电源电动势为E，忽略一切摩擦和电源、导轨内阻．

（1）物体m1匀速上升时，求：
①回路中的电流强度值I；
①物体匀速上升的速度vm．
（2）在图3坐标系中画出回路电流i随时间t变化图象；
（3）分析物体A速度从0加速到v（v＜vm）的过程；
①若已知用时为t，求此过程中通过导体棒截面的电量q；
②若已知物体A上升的高度为h，通过导体棒截面的电量为q，求回路中产生的焦耳热Q．
19．有一宇宙飞船到了某行星上（该行星没有自转运动），以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得（　　）
A．该行星的半径为$\frac{vT}{2π}$B．该行星的平均密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
C．无法测出该行星的质量D．该行星表面的重力加速度为$\frac{2πv}{GT}$
16．如图是发射地球同步卫星模拟图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下正确的是（　　）
A．卫星在轨道3上的线速度大于在轨道1上的线速度
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
17．三个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动规律”的实验：

（1）甲同学采用如图（1）所示的装置．用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明平抛运动竖直分运动是自由落体运动
（2）乙同学采用如图（2）所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球 P、Q，其中N的末端与可看作光滑的水平板相切；两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度，使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出．实验可观察到的现象应是两球相遇．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明平抛运动水平分运动是匀速直线运动．
（3）丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图（3）所示的“小球做平抛运动”的照片．图中每个小方格的边长为10cm，则由图可求得拍摄时每0.1s曝光一次，该小球平抛的初速度大小为2m/s（g取10m/s2）．

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