Question

1．如图所示，在xOy平面内，以O′（0，R）为圆心，R为半径的圆内有垂直向外的匀速磁场，在第三象限y轴和平行y轴的AB边界的某区域内有垂直平面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小相等，现在圆形磁场的左侧0＜y＜2R的区域内，有一束质量为m，电荷量为+q的均匀分布的粒子，沿x轴正方向以速度v射入圆形磁场区域，粒子偏转后均从O点进去x轴下方，结果有一半粒子能够从AB边界射出，且速度方向垂直于AB边界，已知OA=R，不计粒子和重力和粒子间的相互作用．求：
（1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）第三象限区域内磁场的最小面积S．

Answer 1

分析 粒子进入匀强磁场后洛伦兹力充当向心力，画出运动轨迹，根据几何知识求出圆周运动的半径和在第三象限的最小面积．

解答 解：（1）根据题意，上半部的粒子能通过O点进入第三象限，轨迹如图：
由上部分粒子的运动轨迹知道粒子做圆周运动的半径r=R=$\frac{mV}{qB}$，解得：B=$\frac{mV}{qR}$
（2）粒子进入第三象限的轨迹如图，磁场的最小面积为$\frac{1}{4}$圆周，最小面积S=$\frac{1}{4}×π{r}^{2}$=$\frac{π{R}^{2}}{4}$
答：（1）磁场的磁感应强度B的大小$\frac{mV}{qR}$；
（2）第三象限区域内磁场的最小面积$\frac{π{R}^{2}}{4}$

点评 带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径