题目内容

1．交流发电机发电时线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，一小型发电机的线圈共220匝，线圈面积S=0.05m2，线圈转动的频率为50Hz，磁场的磁感应强度B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$T．如果用此发电机带动两个标有“220V 11kW”的电动机正常工作，需在发电机的输出端与电机之间接一个理想变压器（发电机内阻、电动线圈电阻和导线电阻不计），求：
（1）发电机的输出电压．
（2）变压器原副线圈的匝数比．
（3）变压器原线圈中电流的最大值（结果保留三位有效数字）

分析 理想变压器的工作原理是原线圈输入变化的电流时，导致副线圈的磁通量发生变化，从而导致副线圈中产生感应电动势．而副线圈中的感应电流的变化，又导致在原线圈中产生感应电动势．变压器的电流比与电压比均是有效值．

解答 解：（1）线圈转动产生的电动势最大值为：Em=NBSω=1100$\sqrt{2}$V 
由于线圈内阻不计，则输出电压就等于电动势，
得输出电压的有效值为U1=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=1100 V  
（2）由于电动机的额定电压为220V，所以变压器的匝数比由变压器的电压关系得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{5}{1}$
（3）根据P入=P出=2.2×104W 
  再根据P入=U1 I1
  即I${\;}_{M}=\sqrt{2}$I1得IM=28.3A
答：（1）发电机的输出电压为1100V．
（2）变压器原副线圈的匝数比为5：1．
（3）变压器原线圈中电流的最大值为28.3A

点评 理想变压器是理想化模型，一是不计线圈内阻；二是没有出现漏磁现象．同时当电路中有变压器时，只要将变压器的有效值求出，则就相当于一个新的恒定电源，其值就是刚才的有效值．

练习册系列答案
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