Question

19．如图所示，竖直杆AB用细线悬挂在水平面上一定高度处，杆长为L，水深也为L，太阳光照在杆子上，太阳光线与水平面的夹角为37°，杆子底端B离水平面的高度h=$\frac{L}{3}$．已知水的折射率n=$\frac{4}{3}$，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）竖直杆在水底形成的影子的长．
（2）影子的中心到AB杆的水平距离．

Answer 1

分析 （1）经A、B两点的光线射向水面经水面折射后平行射入水中，由几何关系知，杆在水底形成影子的长度与它在水面形成的影子长度相等，故由几何关系可解答；
（2）影子的中心到AB杆的水平距离为经B点的光线在水面的入射点到杆AB间的水平距离、经B点入射水中的光线在水底的入射点到其在水面的入射点之间的水平距离、竖直杆在水底形成的影子的长的一半三者的和，由折射率公式和几何关系可求解．

解答 解：（1）经A、B两点的光线射向水面经水面折射后平行射入水中，由几何关系知，杆在水底形成影子的长度与它在水面形成的影子长度相等，故由几何关系知，
影子长度：${L}_{1}=\frac{L}{tan37°}=\frac{4}{3}L$；
（2）设经过B点的光线经水面折射后在水中的折射角为α，则由$n=\frac{sin53°}{sinα}=\frac{4}{3}$得：α=37°，
所以经B点入射水中的光线在水底的入射点到其在水面的入射点之间的水平距离为：：${L}_{2}=Ltan37°=\frac{3}{4}L$，
由几何关系知经B点的光线在水面的入射点到杆AB间的水平距离为：${L}_{3}=\frac{1}{3}L•cot37°=\frac{4}{9}L$，
所以影子的中心到AB杆的水平距离为：${L}_{4}=\frac{1}{2}{L}_{1}+{L}_{2}+{L}_{3}=\frac{47}{36}L$
答：（1）竖直杆在水底形成的影子的长$\frac{4}{3}L$．
（2）影子的中心到AB杆的水平距离$\frac{47}{36}L$．

点评 本题考查了光的折射问题，理清光的传播路径，正确找出折射光线、折射角的大小，根据折射率公式，几何关系可顺利解答此题．