Question

19．电荷量与质量都相同的两个粒子，以不同速率垂直于磁感线方向从AB的中点射入矩形区域匀强磁场中，两粒子恰好分别从B、C两点射出磁场．关于两粒子的运动速率v、在磁场中的运动时间t、圆周运动周期T，下列正确的是（　　）

• A． v₁=2 v₂
• B． t₁=2t₂
• C． T₁=T₂
• D． 两粒子均带正电

Answer 1

分析 质量和带电量都相同的两个粒子，以不同的速率垂直于磁感线方向射入匀强磁场中，会得到两个不同的圆形轨迹，由图可知轨迹①的半径大，偏转角小；轨迹②的半径小，偏转角大．结合半径公式和周期公式即可判断选项的对错．

解答 解：有图象可知：${{R}_{1}=a，R}_{2}=\frac{a}{2}$，即：R₁=2R₂
A、带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，半径为$R=\frac{mv}{Bq}$，由题意知，带电量和质量相同，又在同一磁场中，可判断v₁=2v₂，选项A正确．
B、C、由图可以看出，轨迹1的粒子在磁场中运动了$\frac{1}{4}$个周期，轨迹2的粒子在磁场中运动了$\frac{1}{2}$个周期，两个粒子的周期由公式$T=\frac{2πm}{Bq}$可知是相等的，即：T₁=T₂，所以在磁场中的运动时间${t}_{1}=\frac{1}{4}{T}_{1}，{t}_{2}=\frac{1}{2}{T}_{2}$，即t₂=2t₁选项B错误，C正确．
D、由左手定则可判定，粒子带负电，选项D错误．
故选：AC

点评 带电粒子在磁场、质量及电量相同情况下，运动的半径与速率成正比，从而根据运动圆弧来确定速率的大小；运动的周期均相同的情况下，可根据圆弧的对应圆心角来确定运动时间的长短．