Question

10．半球面形的碗中盛满水，碗底中央放置一枚硬币A．一位观察者的眼睛高出碗口B的竖直距离为h．当观察者向后缓缓退步的过程中，他离碗口B的水平距离x超过何值时，就不能再看到碗底的硬币．已知水的折射率为n=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 光线从硬币A发出后经水面的折射进入观察者的眼睛，作出光路图．根据数学知识求出折射角θ，由折射定律和几何知识结合求出x．

解答 解：作出光路图如图．
由n=$\frac{sinθ}{sin45°}$，
得 sinθ=nsin45°=$\frac{4}{3}×$$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
由数学知识知 x=htanθ=2$\sqrt{2}$h
答：他离碗口B的水平距离x超过2$\sqrt{2}$h时，就不能再看到碗底的硬币．

点评 本题关键是反复运用数学知识求解角度和相关距离，考查运用数学知识解决物理问题的能力．