Question

9．如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出．射出之后，第三次到达x轴时（不含初次射出的情况），它与点O的距离为L．求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s并画出这段时间内粒子运动的轨迹图（重力及其它作用均不计）．

Answer 1

分析 粒子在磁场中做圆周运动，转动半周后到达电场先减速再反向加速，以大小不变的速度反向进入磁场，再次偏转；由题意可知半径大小，由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的速度；粒子的总路程包括电场中的路程和磁场中的路程，求出两场中的过程即可求出总路程．

解答 解：粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识可得：L=4R，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\frac{qBL}{4m}$；
设粒子进入电场做减速运动的最大路程为l，加速度为a，
则：l=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}^{2}}{2\frac{qE}{m}}$=$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{32mE}$，
粒子运动的总路程为：S=2πR+2l=$\frac{1}{2}$πL+$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{16mE}$；
答：粒子射出时的速度v为：$\frac{qBL}{4m}$，运动的总路程s为：$\frac{1}{2}$πL+$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{16mE}$，这段时间内粒子运动的轨迹如图所示．

点评 带电粒子在磁场中的题目关键在于明确圆心和半径，注意要根据题意找出合理的运动过程，从而得出正确的结论