Question

10．如图所示为一竖直放置的穹形光滑支架，其中AC以上为半圆．一根不可伸长的轻绳，通过光滑、轻质滑轮悬挂一重物．现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从最高点B开始，沿着支架缓慢地顺时针移动，直到D点（C点与A点等高，D点稍低于C点）．则绳中拉力的变化情况（　　）

• A． 先变大后不变
• B． 先变小后不变
• C． 先变小后变大再变小
• D． 先变大后变小再变大

Answer 1

分析 当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，两绳的夹角增大．滑轮两侧绳子的拉力大小相等，方向关于竖直方向对称．以滑轮为研究对象，根据平衡条件研究绳的拉力变化情况．当轻绳的右端从直杆的最上端移到C点的过程中，根据几何知识分析得到滑轮两侧绳子的夹角不变，由平衡条件判断出绳子的拉力保持不变．

解答 解：当轻绳的右端从B点移到直杆最上端C时，设两绳的夹角为2θ，以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出力图如图1所示．
根据平衡条件得：2Fcosθ=mg，
得到绳子的拉力F=$\frac{mg}{2cosθ}$，所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端C的过程中，θ增大，cosθ减小，则F变大．
当轻绳的右端从直杆C移到D点时，设两绳的夹角为2α．
设绳子总长为L，两直杆间的距离为S，由数学知识得到sinα=$\frac{S}{L}$，L、S不变，则α保持不变．
再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变．
所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变．故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．