Question

7．如图所示，一边长L=0.2m，质量m₁=0.5kg，电阻R=0.1Ω的正方形导体线框abcd，与一质量为m₂=2kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连．起初ad边距磁场下边界为d₁=0.8m，磁感应强度B=2.5T，磁场宽度d₂=0.3m，物块放在倾角θ=53°的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．现将物块由静止释放，当ad边刚离开磁场上边缘时，线框恰好开始做匀速运动．求：（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）线框ad边从磁场上边缘穿出时绳中拉力的功率；
（2）从开始运动到线框刚离开磁场，整个运动过程中线框中产生的热量．

Answer 1

分析 （1）应用平衡条件求出绳子拉力与线框速度，由P=Fv求出功率；
（2）由能量守恒定律求出产生的焦耳热．

解答 解：（1）线框匀速离开磁场，处于平衡状态，由平衡条件得：
对m₂：m₂gsinθ-μm₂gcosθ-T=0，
代入数据解得：T=2×10×0.8-0.5×2×10×0.6=10N，
对m₁：T-m₁g-BIL=0，
感应电流：I=$\frac{BLv}{R}$，
代入数据解得：v=2m/s，
绳子拉力的功率：P=Tv=10×2=20W；
（2）从最初到线框刚完全出磁场过程，由能量守恒定律得：
（m₂gsinθ-μm₂gcosθ）（d₁+d₂+L）-m₁g（d₁+d₂+L）=Q+$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，
代入数据解得：Q=1.5J；
答：（1）线框ad边从磁场上边缘穿出时绳子拉力的功率为20W；
（2）从开始运动到bc边离开磁场过程中线框产生的焦耳热为1.5J．

点评 本题是电磁感应与力学、功能关系的综合，对于这类问题关要正确受力分析，尤其是正确分析安培力的情况，然后分析清楚运动情况，匀速运动时，根据平衡条件研究．求热量，往往根据能量守恒定律研究．