Question

2．如图所示为一平直传送带，A、B 两端点间距为L，传送带的运行速率为v．今将一工件无初速度的放在A 端，已知工件与传动带之间摩擦系数为μ，且认为传送带的形状及速率不受放上工件的影响．取重力加速度为g，求：
（1）工件刚放到传送带上时的加速度大小为；
（2）传送带将该工件由 A端传送到 B端可能的时间间隔△t及相应的条件（即题中给出量之间应满足的关系）．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出工件的加速度，
（2）根据运动学基本公式求出工件匀加速速度达到v时的位移，根据此位移与L的关系进行讨论即可求解．

解答 解：（1）工件放上传送带受到水平向右的摩擦力为：f=μmg
由牛顿第二定律，可得：a=$\frac{f}{m}$=μg  
（2）工件加速时间为为：t=$\frac{v}{a}=\frac{v}{μg}$
此过程工件运动的位移为：s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$
①若$\frac{{v}^{2}}{2μg}$≥L，则工件一直加速到B点，
可得L=$\frac{1}{2}$at²，得：△t=$\sqrt{\frac{2L}{μg}}$，
②若$\frac{{v}^{2}}{2μg}$＜L，则工件先加速至v后做匀速运动直到B，
△t=t+$\frac{L-s}{v}=\frac{L}{v}+\frac{v}{2μg}$
答：（1）工件刚放到传送带上时的加速度大小为μg；
（2）若$\frac{{v}^{2}}{2μg}$≥L，△t=$\sqrt{\frac{2L}{μg}}$；若$\frac{{v}^{2}}{2μg}$＜L，△t=t+$\frac{L-s}{v}=\frac{L}{v}+\frac{v}{2μg}$．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的应用，要分两种情况进行讨论，难度适中．