Question

12．某实验小组在“测定金属电阻率”的实验过程中，先用多用电表粗测其阻值约为20Ω，现有以下器材备选，欲更进一步测量其电阻的阻值R_x：
A．电压表V：量程为0～15V，内阻R_V约为1kΩ；
B．电流表A₁：量程为0～50mA，内阻r₁=20Ω；
C．电流表A₂：量程为0～300mA，内阻r₂约为5Ω；
D．定值电阻R₀：阻值R₀=100Ω；
E．滑动变阻器R：最大阻值为50Ω；
F．电源E：电动势E约为6.0V，内阻很小可忽略不计；
G．单刀单掷开关S，导线若干．
（a）测量中要求电表的读数均不小于其量程的二分之一，试画出测量电阻R_x的实验电路原理图．
（b）若某次测量中电流表A₁的示数为I₁，电流表A₂的示数为I₂，试写出R_x的表达式${R_x}=\frac{{{I_1}（{r_1}+{R_0}）}}{{{I_2}-{I_1}}}$．

Answer 1

分析 （1）所给器材没有电压表，但其中一个电流表的量程和内阻已知，故可以把电流表A₁与定值电阻R₀串联改装成电压表，另一电流表测量出总电流，即可测出待测电阻．并由所选的电路的滑动变阻器的接法确定应选择的变阻器．并由电流与电阻系列式求解待测阻值．
（2）根据电路的结构和并联电路的特点，利用欧姆定律可以求出R_x．

解答 解：（1）测量电阻的基本原理是伏安法，所给器材没有电压表，可用电流表A₁与定值电阻R₀串联改装成电压表，另一电流表测量出总电流，由两个电流表的差求出R_x的电流．由于滑动变阻器R的最大阻值为50Ω，大于R_x，故采用限流接法．电路图如图所示．

（2）根据欧姆定律得：
待测电阻的电流为：I=（I₂-I₁）
待测电阻两端的电压为：U=（R₀+r）I₁
根据欧姆定律得：R_x=$\frac{U}{I}$
解得：${R_x}=\frac{{{I_1}（{r_1}+{R_0}）}}{{{I_2}-{I_1}}}$
故答案为：如上图所示，${R_x}=\frac{{{I_1}（{r_1}+{R_0}）}}{{{I_2}-{I_1}}}$．

点评 考查电阻的测量电路的设计，能灵活根据所给的器材确定合适的电路，并会求解阻值．本题体现了等效替代的设计思想．