Question

7．如图所示，AB为长为L的粗糙水平面，BC为表面光滑、半径为R的圆弧轨道，圆弧所对应的圆心角为60°，且水平轨道与圆弧轨道在B点相切，质量为m的物块自C点由静止释放，运动到A点时的速度恰好为零，此时质量为2m的物块以某一水平初速度在A点与m发生碰撞，碰后两物块粘合在一起向右运动，已知两物块的材料相同，重力加速度大小为g，求：（不计两物块的大小）
（1）质量为m的物块到达圆弧轨道的B点时对轨道的压力大小；
（2）质量为m的物块与水平轨道间的动摩擦因数；
（3）质量为2m的物块初速度为多大时，两物块粘合在一起组成的整体不能从圆弧轨道的C点冲出去？

Answer 1

分析 （1）物块m由C到B的过程，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求出物块m通过B点的速度．在B点，由合力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道对物块m的支持力，从而求得物块m对轨道的压力．
（2）小滑块m由B滑到A过程，由能量守恒列式，可求得动摩擦因数．
（3）两物块相碰过程由动量守恒定律列式，得到碰后共同速度．结合能量守恒定律和整体不能从圆弧轨道的C点冲出去的条件列式求解．

解答 解：（1）物块m由C到B过程，由机械能守恒定律得 $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mgh
在最低点B时，由牛顿第二定律得 F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
由图可知 h=R（1-cosθ）
解得：F_N=2mg
由牛顿第三定律可知物块对轨道的压力大小为2mg．
（2）小物块m由B滑到A过程，由能量守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=μmgL
解得：μ=$\frac{R}{2L}$
（3）两物块相碰过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：2mv₀=3mv
要使碰后两物块组成的系统不能从A点冲出，应满足 $\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$≤3μmgL+3mgh
解得：v₀≤$\frac{3}{2}\sqrt{2gR}$
答：
（1）质量为m的物块到达圆弧轨道的B点时对轨道的压力大小是2mg；
（2）质量为m的物块与水平轨道间的动摩擦因数是$\frac{R}{2L}$；
（3）质量为2m的物块初速度v₀≤$\frac{3}{2}\sqrt{2gR}$时，两物块粘合在一起组成的整体不能从圆弧轨道的C点冲出去．

点评 解决本题的关键是要理清物块的运动过程，分段运用能量守恒定律，知道碰撞的基本规律：动量守恒定律，并能熟练运用．