Question

18．西电东输工程就是把我国西部丰富的电力资源输送到东部沿海城市，但在远距离输电过程中由于导线的电阻造成了很大的损耗．我国将加快建设节约型社会，其中一项措施就是大力推进能源节约，假设某电站输送电压为U=6 000V，输送功率为P=500kW，这时安装在输电线路的起点和终点的电能表一昼夜里读数相差4 800kW•h，（一昼夜是24小时）试求：
（1）使用该输送电压输电时的输电效率和输电线的电阻；
（2）若要使输电损失的功率降到输送功率的2%，应把输送电压提高到多大？
（3）所加的升压变压器的匝数比为多少？

Answer 1

分析 由起点与终点两只电表的示数相差，可求出输电效率．由损失的功率及相差的电压从而能求出线路上的电流，进而算出线路上的电阻．若提高输电效率，则可通过提高输送电压来降低线路上的电流，从而实现提高效率

解答 解：（1）依题意输电电线上的功率损失为：P_损=$\frac{W}{t}=\frac{4800}{24}$kW=200 kW，
则输电效率：η=$\frac{P-{P}_{损}}{P}=\frac{500-200}{500}$=60%，
因为P_损=I²R_线，且P=IU，所以I=$\frac{P}{U}=\frac{250}{3}$A，所以R_线=$\frac{{P}_{损}}{{I}^{2}}$=28.8Ω
（2）应该采用高压输电的办法．设升压至U′可满足要求，则输送电流：I′=P/U′=500 000/U′A
输电线上损失的功率为P_损′=I′²R_损=P×2%=10 000 W，
则有：$（\frac{500000}{U′}）^{2}$×R_线=10 000
解得：U′=$\sqrt{720×1{0}^{6}}$V=2.69×10⁴ V．
（3）升压变压器的匝数比为$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{60}{269}$
答：（1）使用该输送电压输电时的输电效率60%，输电线电阻为28.8Ω；
（2）电站应使用2.69×10⁴V的电压向外输电
（3）所加的升压变压器的匝数比为60：269

点评 输电线上的损失功率与其电流的平方成正比，而与输电线两端的电压的平方成反比．