Question

6．A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l=6m；将A、B球先后以相同的初速度v₀=4.5m/s，从同一点水平抛出（先A、后B），相隔时间△t=0.8s．
（1）A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？
（2）细线刚被拉直时，A、B球的水平位移（相对于抛出点）各多大？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，两球相隔0.8s水平抛出，在水平方向上的位移差保持不变，在竖直方向上的位移差逐渐增大，根据（△x）²+（△y）²=L²求出时间．
（2）根据水平方向上的匀速直线运动求A球的水平位移．

解答 解：（1）两球水平方向位移之差恒为：△x=v₀×△t=4.5×0.8 m=3.6 m，
AB竖直方向的位移差随时间变化，当竖直方向位移差与水平方向位移差的合位移差等于6 m时绳被拉直．
由水平方向位移差3.6 m，绳子长6 m，可以求得竖直方向位移差为h时绳绷紧．
h=$\sqrt{{l}^{2}-△{x}^{2}}=\sqrt{36-3．{6}^{2}}$=m=4.8 m，
有：h=$\frac{1}{2}$gt²-$\frac{1}{2}$g（t-0.8 s）²=4.8 m，
解得：t=1s．
（2）细线刚被拉直时，A球的水平位移为：x_A=4.5×1 m=4.5m，
B球的水平位移为：x_B=4.5×（1-0.8）m=0.9 m．
答：（1）A球抛出后经1s时间，细线刚好被拉直；
（2）细线刚被拉直时，A、B球的水平位移分别为4.5m、0.9m．

点评 解决本题的关键知道两球相隔0.8s水平抛出，在水平方向上的位移差保持不变，在竖直方向上的位移差逐渐增大，当绳子拉直时有（△x）²+（△y）²=L²．