题目内容

3．如图所示，ABCD是厚度为d的圆柱形玻璃体截面．厚度不计、半径为r的圆形LED灯贴在玻璃体CD面上，圆心与CD面中心P重合，其发出的光从AB面射出，玻璃的折射率为$\sqrt{2}$．不考虑光在AD和BC面上的反射，要使光从AB面射出的角度范围为180°，求玻璃体的最小半径R．

分析 要使光从AB面射出的角度范围为180°，光线在A点和B点要能发生全反射，当光线射到A点和B点恰好发生全反射时，玻璃体的半径最大，作出光路图，由折射定律和几何关系求解．

解答 解：设玻璃体的临界角为C，由sinC=$\frac{1}{n}$得 C=45°
当光线射到A点和B点恰好发生全反射时，玻璃体的半径最小，作出光路图
由几何知识可得 R+r=dtanr
解得 R=d-r
答：玻璃体的最小半径R是d-r．

点评 解决本题的关键掌握全反射条件和光的折射定律，作出光路图，运用几何关系研究．

练习册系列答案
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8．如果一束光的光子能量较大，那么（　　）
A．它在某一介质中传播的速度较其他光子大
B．它从空气中进入某介质时，折射角较大
C．它从某介质射向空气，发生全反射临界角较小
D．它的波动性显著，而粒子性不显著
14．通过一阻值R=200Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1s，则电阻两端电压的有效值为（　　）
A．10VB．8$\sqrt{10}$VC．12VD．10$\sqrt{5}$V
11．下列叙述正确的是（　　）
A．用热针尖接触金属表面的石蜡，融化区域呈圆形，说明金属是非晶体
B．扩散现象和布朗运动的剧烈程度都与温度有关，所以扩散现象和布朗运动也叫作热运动
C．空气相对湿度越大时，空气中压强越接近饱和气压，水蒸发越慢
D．1mol氧气和1mol氢气，（可看做理想气体）在0℃时的内能相同
E．晶体融化过程中，当温度达到熔点时，吸收的热量全部用来破坏空间点阵，增加分子势能，而分子平均动能却保持不变
18．甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度v0做平抛运动，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动．则下列说法错误的是（　　）
A．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点
B．若甲、丙二球在空中相遇，此时乙球一定在P点
C．若甲与丙距离足够大，则丙球一定先落地
D．任意时刻甲、乙的水平位移一定相同
8．甲、乙两个物体从同一地点开始沿同一方向运动，其速度随时间变化的图象如图所示，图中t2=$\frac{{t}_{4}}{2}$，两段曲线均为半径相同的$\frac{1}{4}$圆弧，则在0-t4时间内（　　）
A．两物体在t2时刻运动方向均改变
B．两物体在t1时刻加速度相同
C．两物体t3时刻相距最远，t4时刻相遇
D．0-t4时间内甲物体的平均速度小于乙物体的平均速度
15．下列物理量中，全部是矢量的是（　　）
A．位移、时间、速度、加速度B．质量、路程、速率
C．平均速度、位移、加速度D．位移、路程、加速度
12．在某行星和地球表面以相同的速率分别竖直上抛一个物体，它们各自返回抛出点的时间之比为1：2，已知该行星质量约为地球质量的4倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为（　　）
A．$\frac{1}{2}$RB．$\frac{\sqrt{2}}{2}$RC．$\sqrt{2}$RD．2R
11．如图所示，倾斜放置的传送带与水平面的夹角θ=37°，在电动机的带动下保持v=2m/s的速率顺时针匀速运行．底端和上端分别有离传送带很近的挡板P、Q，它们不影响传送带的运行，但可将传送带上的物块挡住，P、Q之间距离L=15m．将物块从O点静止释放，运动一段时间后与挡板碰撞，O点距P的距离LOP=4m．已知物块与挡板碰撞时间极短，碰撞前、后速度大小不变，物块可视为质点，物块的质量为m=10kg，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，假设最大静摩擦力是滑动摩擦力的1.7倍．sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求：
（1）物块与挡板P第一次碰撞时的速度大小．
（2）物块最终在两板间做周期性运动，那么，在一个周期内，电动机对传送带做的功是多少？

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