题目内容

11．如图所示，倾斜放置的传送带与水平面的夹角θ=37°，在电动机的带动下保持v=2m/s的速率顺时针匀速运行．底端和上端分别有离传送带很近的挡板P、Q，它们不影响传送带的运行，但可将传送带上的物块挡住，P、Q之间距离L=15m．将物块从O点静止释放，运动一段时间后与挡板碰撞，O点距P的距离LOP=4m．已知物块与挡板碰撞时间极短，碰撞前、后速度大小不变，物块可视为质点，物块的质量为m=10kg，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，假设最大静摩擦力是滑动摩擦力的1.7倍．sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求：
（1）物块与挡板P第一次碰撞时的速度大小．
（2）物块最终在两板间做周期性运动，那么，在一个周期内，电动机对传送带做的功是多少？

分析 （1）通过分析物块的受力情况，可判断出来物块放在传送带上O点向下运动，根据动能定理求物块与挡板P第一次碰撞时的速度大小．
（2）物块与挡板碰撞原速率反弹，根据物块的受力情况，分析其运动情况，根据功能关系求出电动机对传送带做的功．

解答 解：（1）物块放在O点时，由于 mgsin37°＞μmgcos37°，所以物块向下运动．
设物块与挡板P第一次碰撞时的速度大小为v1．
根据动能定理得：（mgsin37°-μmgcos37°）LOP=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
可得：v1=2m/s
（2）物块与挡板P碰撞原速率反弹，由于v1=v，且mgsin37°＜fmax=1.7μmgcos37°，所以物块随传送带一起向上匀速运动
物块与挡板Q碰撞后以速率v1=2m/s向下运动，设加速度为a，物体从Q运动到P的时间为t．
根据牛顿第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma
得：a=2m/s2；
由L=v1t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=3s
在此过程中，传送带的位移为：x=vt=6m
电动机对传送带做的功为：W1=μmgcos37°x=240J
物块滑到P处时速度为：v2=v1+at=8m/s
物块第二次与P碰撞后，向上做匀减速运动，设速度减至与传送带相同时通过的位移为 x′，则有：
x′=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}^{2}}{2a}$=15m=L，即恰好到Q处时速度与传送带相同．
设物块第二次与P碰撞后到运动到Q处的时间为 t′，则 t′=$\frac{L}{\frac{{v}_{2}+v}{2}}$=3s
此过程中，电动机对传送带做的功 W2=μmgcos37°vt′=240J
此后重复，所以在一个周期内，电动机对传送带做的功是 W=W1+W2=480J
答：（1）物块与挡板P第一次碰撞时的速度大小是2m/s．
（2）物块最终在两板间做周期性运动，在一个周期内，电动机对传送带做的功是480J．

点评 本题是一个多过程问题，比较复杂，关键理清物块在传送带上整个过程中的运动规律，搞清摩擦力的方向，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

练习册系列答案
相关题目
3．如图所示，ABCD是厚度为d的圆柱形玻璃体截面．厚度不计、半径为r的圆形LED灯贴在玻璃体CD面上，圆心与CD面中心P重合，其发出的光从AB面射出，玻璃的折射率为$\sqrt{2}$．不考虑光在AD和BC面上的反射，要使光从AB面射出的角度范围为180°，求玻璃体的最小半径R．
2．牛顿运动定律是由牛顿总结于17世纪并发表于《自然哲学的数学原理》的牛顿第一运动定律即惯性定律、牛顿第二运动定律和牛顿第三运动定律三大经典力学基本定律的总称．下列与此有关的说法中正确的是（　　）
A．运动速度大的物体，其惯性大B．力是维持物体运动的原因
C．力是使物体产生加速度的原因D．先有作用力后有反作用力
19．如图所示是小明自制的简易温度计．在空玻璃瓶内插入一根两端开口、内横截面积为0.4cm2的玻璃管，玻璃瓶与玻璃管接口处用蜡密封，整个装置水平放置．玻璃管内有一段长度可忽略不计的水银柱，当大气压为1.0×105P，气温为7℃时，水银柱刚好位于瓶口位置，此时封闭气体体积为480cm3，瓶口外玻璃管有效长度为48cm．求：
①此温度计能测量的最高气温；
②当气温从7℃缓慢上升到最高气温的过程中，密封气体吸收的热量为3J，则在这一过程中密封气体的内能变化了多少．
6．火车通过弯道时，为了保证安全，要求火车在按规定速度行驶时内外侧轨道均不向车施加侧向力，假设火车在某转弯处的规定行驶速度为v，则下列说法正确的是（　　）
A．当火车以速度V通过此转弯处时，所受到的重力及铁轨对火车的支持力这两个力的合力提供了转弯的向心力
B．当火车以速度V通过次弯道，受到重力、铁轨的支持力和转弯的向心力作用
C．当火车以大于V的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨
D．当火车以大于V的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压内轨
16．如图所示为远距离输电示意图，发电机的输出电压U1和输电线的电阻r、理想变压器匝数均不变，且n1：n2=n4：n3．当输送的电功率增大时，下列表述正确的是（　　）
A．用户的电压U4增加B．输电线上损耗的功率减小
C．输电线的输电效率增大D．恒有U1：U2=U4：U3
3．下列关于天体运动的说法正确的是（　　）
A．行星绕太阳的椭圆轨道可以近似地看作圆轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
B．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转
C．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其它行星都绕地球转动
D．万有引力定律只适用于天体，不适用于地而上的物体
20．如图所示，水平圆盘上有一个木块P，在木块P随圆盘一起绕过O点的竖直轴转动的情况下，下列说法中正确的是（　　）
A．圆盘匀速转动的过程中，P受到的静摩擦力的方向指向O点
B．圆盘加速转动的过程中，P受到的静摩擦力的方向指向O点
C．若圆盘转速缓慢增大，木块P的质量越大越不容易与圆盘发生相对滑动
D．在转速一定的条件下，不管P到O的距离如何，P受到的静摩擦力的大小不变
1．在有空气阻力的情况下，竖直上抛一个球，上升阶段的加速度是a1；下落阶段的加速度是a2．那么（　　）
A．a1=a2B．a1＜a21C．a1＞a2D．无法判断

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网