Question

20．中国北京获得得2020年冬奥会举办权，跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一．如图，滑雪运动员从滑台A起跳，在助滑坡AB上取得较高速度后，在跳台的C点跳出，在着路坡CD的某点P着路．已知AB与BC圆滑相接，A离地的高度为H，C点离地高度为h，设质量为m的滑雪运动员从A点由静止滑下，离开C点时的速度为v，着落坡CD与水平面的夹角为θ，重力加速度为g，运动员可以看作质点，空气阻力不计，取地面为参考平面，求：
（1）滑雪运动员从A到C的过程中克服滑道阻力所做的功；
（2）滑雪运动员的落地点P距C点多远；
（3）若C点速度v是变量，滑雪运动员从C点跃出后在空中飞翔的最长时间．

Answer 1

分析 （1）运动员从A运动到C的过程，运用动能定理可求得克服滑道阻力所做的功．
（2）运动员离开C点后做平抛运动，由竖起位移与水平位移之比等于tanθ，列式求出时间，再由分位移公式和几何关系求解．
（3）运动员竖直方向运动的位移最大时，在空中运动的时间最长．

解答 解：（1）运动员从A运动到C的过程，由动能定理得
   mg（H-h）-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得克服滑道阻力所做的功  W_f=mg（H-h）-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
（2）运动员离开C点后做平抛运动，落在P点时有：
  tanθ=$\frac{{y}_{P}}{{x}_{P}}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$=$\frac{gt}{2v}$
解得 t=$\frac{2vtanθ}{g}$
PC间的距离 S_PC=$\frac{{x}_{P}}{cosθ}$=$\frac{vt}{cosθ}$=$\frac{2{v}^{2}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$
（3）运动员竖直方向运动的位移最大时，在空中运动的时间最长，则
  Y=h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得在空中飞翔的最长时间为 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
答：
（1）滑雪运动员从A到C的过程中克服滑道阻力所做的功是mg（H-h）-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
（2）滑雪运动员的落地点P距C点距离是$\frac{2{v}^{2}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$；
（3）若C点速度v是变量，滑雪运动员从C点跃出后在空中飞翔的最长时间是$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

点评 对于力学综合题，要在分析清楚运动过程的基础上，把握每个过程遵守的物理规律．要知道平抛运动的时间是由下落高度决定的，高度越大，时间越长．