Question

10．如图，一半圆柱体固定在水平地面上，可视为质点的小球自半圆柱体左端点M正上方的某点P水平抛出，其初速度v₀=3$\sqrt{10}$m/s，运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于N点．过N点的半径与水平方向的夹角为60°，则该半圆柱体的半径为（不计空气阻力，g取10m/s²）（　　）

• A． $\sqrt{3}$m
• B． $\sqrt{6}$m
• C． $\frac{4}{3}\sqrt{3}$m
• D． 2$\sqrt{3}$m

Answer 1

分析 根据平抛运动速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，求出竖直方向上的位移，从而求出竖直方向上的分速度，结合速度与水平方向的夹角，联立求出圆柱体的半径．

解答 解：飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，知速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则有：tanθ=$\frac{tan30°}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6}$，
因为tanθ=$\frac{y}{x}=\frac{y}{\frac{3R}{2}}$，
则竖直位移为：y=$\frac{\sqrt{3}R}{4}$，
${{v}_{y}}^{2}=2gy=\frac{\sqrt{3}gR}{2}$，
所以，tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
联立以上各式解得：R=$\frac{2\sqrt{3}{{v}_{0}}^{2}}{9g}$=$\frac{2\sqrt{3}×90}{9×10}=2\sqrt{3}m$．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解．