Question

1．如图，两光滑斜面在B处连接，小球从A处由静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3m/s和4m/s，AB=BC．设球经过B点前后速度大小不变，则球在AB、BC段的加速度大小之比及球由A运动到C过程中的平均速率分别为（　　）

• A． 3：4，2.1 m/s
• B． 9：16，2.5m/s
• C． 9：7，2.1m/s
• D． 9：7，2.5 m/s

Answer 1

分析 据匀变速直线运动的速度位移公式得出小球在AB、BC段的加速度大小之比，根据匀变速直线运动的平均速度推论求出小球在AB、BC段的平均速度大小，然后根据平均速度的定义公式求解AC段的平均速度．

解答 设AB=BC=x，AB段时间为t₁，BC段时间为t₂，根据$\overrightarrow{v}=\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$知AB段：$\frac{0+3}{2}$=$\frac{x}{{t}_{1}}$，BC段为$\frac{3+4}{2}$=$\frac{x}{{t}_{2}}$，则t₁：t₂=7：3，
根据a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}$知AB段加速度a₁=$\frac{3-0}{{t}_{1}}$，BC段加速度a₂=$\frac{4-3}{{t}_{2}}$，则球在AB、BC段的加速度大小之比为9：7；
根据$\overline{v}=\frac{x}{t}$知AC的平均速度$\overline{v}=\frac{2x}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{2x}{\frac{x}{\frac{3}{2}}+\frac{x}{\frac{7}{2}}}$=2.1m/s．
故选：C

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．