Question

16．如图所示，在x轴的上方（y＞0的空间内）存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一对正、负电子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成30°角，若电子的质量为m，电量为e：
（1）画出正、负电子运行轨迹图，求正、负电子在磁场中作圆周运动的轨道半径；
（2）正、负电子在磁场中运动的时间．
（3）正、负电子从磁场中射出时的位置．

Answer 1

分析 （1）电子在磁场中做匀速圆周运动，应用左手定则判断出电子所受洛伦兹力方向，然后作出电子的运动轨迹，应用牛顿第二定律求出电子的轨道半径．
（2）求出电子在磁场中做圆周运动转过的圆心角，然后根据电子做圆周运动的周期求出电子的运动时间．
（3）根据电子的轨道半径，应用几何知识求出电子射出磁场的位置．

解答 解：（1）电子在磁场中做匀速圆周运动，由左手定则可知，正电子沿逆时针方向转动，
负电子沿顺时针方向转动，电子运动轨迹如图所示：

电子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{eB}$；
（2）电子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{eB}$，
正电子在磁场中转过的圆心角：θ₁=300°，θ₂=60°，
正电子在磁场中的运动时间：t₁=$\frac{{θ}_{1}}{360°}$T=$\frac{5πm}{3eB}$，
负电子在磁场中的运动时间：t₂=$\frac{{θ}_{2}}{360°}$T=$\frac{πm}{3eB}$；
（3）电子离开磁场时与x轴的交点距离：d=2rcos60°=$\frac{mv}{eB}$，
正电子从磁场中射出的位置坐标为：（-$\frac{mv}{eB}$，0），
负电子从磁场中射出的位置坐标为：（$\frac{mv}{eB}$，0）；
答：（1）出正、负电子运行轨迹图如图所示，正、负电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为$\frac{mv}{eB}$；
（2）正、负电子在磁场中运动的时间分别为：$\frac{5πm}{3eB}$、$\frac{πm}{3eB}$；
（3）正电子从磁场中射出的位置坐标为：（-$\frac{mv}{eB}$，0），
负电子从磁场中射出的位置坐标为：（$\frac{mv}{eB}$，0）．

点评 本题考查了电子在磁场中的运动，电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，分析清楚电子的运动过程，应用牛顿第二定律与电子做圆周运动的周期公式可以解题．