Question

7．质量M=4kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，车的板面距地面高h=0.2m，板面光滑，车板的左端放着一质量m=1kg的小物块，车的右端固定一轻质弹簧，如图所示，现一大小为I=5kg•m/s方向水平向右的冲量作用于物块，则物块压缩弹簧之后，又从小车的左端滑出．g取10m/s²，求：
（1）在此过程中，弹簧的最大弹性势能是多少？
（2）小物块最终落地时，落地点距小车左端的水平距离为多大？

Answer 1

分析 （1）当物块与小车的速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．对物块和小车组成的系统，根据动量定理和能量守恒定律列式求解．
（2）根据动量守恒定律和能量守恒定律求出物块从小车左端滑出时物块和小车的速度．之后，物块做平抛运动，由高度求出平抛运动的时间，再由位移公式和几何关系求解落地点距小车左端的水平距离．

解答 解：（1）对物块，根据动量定理得 I=mv₀，得 v₀=$\frac{I}{m}$=5m/s
当物块与小车的速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，设物块与小车共同速度为v．
取向右为正方向，根据动量守恒定律得
   mv₀=（M+m）v
根据能量守恒定律得：
弹簧的最大弹性势能 E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$
代入解得 E_p=10J
（2）设物块从小车左端滑出时物块和小车的速度分别为v₁和v₂．
根据动量守恒定律和能量守恒定律得：
  mv₀=mv₁+Mv₂；
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²；
联立解得 v₁=-3m/s，方向向左．v₂=2m/s，方向向右．
物块离开小车后做平抛运动，则有
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得 t=0.2s
则小物块最终落地时，落地点距小车左端的水平距离 S=|v₁|t+v₂t=1m
答：
（1）在此过程中，弹簧的最大弹性势能是10J．
（2）小物块最终落地时，落地点距小车左端的水平距离为1m．

点评 本题通过分析应知道物块与小车速度相同时弹簧压缩到最短，此时弹簧的弹性势能达到最大．要明确物块在小车上运动时，系统遵守两大守恒定律：动量守恒定律和能量守恒定律．