Question

1．如图所示，在平直的公路上有两堵长为L矮墙AB和CD，两墙之间的距离BC的长度也为L，一辆长为L的卡车从O点静止出发做匀加速直线运动，通过AB墙的时间是t₁，通过CD墙的时间是t₂．则：
（1）卡车做匀加速直线运动的加速度有多大？
（2）OD两点的距离是多少？

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，得出两个瞬时速度的大小，结合速度时间公式求出卡车的加速度．
根据速度时间公式得出经过D点的速度，结合速度位移公式求出OD的距离．

解答 解：（1）卡车通过AB墙中间时刻的瞬时速度${v}_{1}=\frac{2L}{{t}_{1}}$，通过CD墙中间时刻的瞬时速度${v}_{2}=\frac{2L}{{t}_{2}}$，
根据速度时间公式得，卡车的加速度a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{△t}=\frac{\frac{2L}{{t}_{2}}-\frac{2L}{{t}_{1}}}{\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{2}}$=$\frac{4L（{t}_{1}-{t}_{2}）}{（{t}_{1}+{t}_{2}）{t}_{1}{t}_{2}}$．
（2）D点的速度${v}_{D}={v}_{2}+a•\frac{{t}_{2}}{2}$，
则OD的距离${x}_{OD}=\frac{{{v}_{D}}^{2}}{2a}$，
联立解得x_OD=$\frac{L{（t}_{1}^{2}+2{t}_{1}{t}_{2}-{t}_{2}^{2}）^{2}}{2{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}-{t}_{2}）（{t}_{1}+{t}_{2}）}$．
答：（1）卡车做匀加速直线运动的加速度为$\frac{4L（{t}_{1}-{t}_{2}）}{（{t}_{1}+{t}_{2}）{t}_{1}{t}_{2}}$．
（2）OD两点的距离是$\frac{L{（t}_{1}^{2}+2{t}_{1}{t}_{2}-{t}_{2}^{2}）^{2}}{2{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}-{t}_{2}）（{t}_{1}+{t}_{2}）}$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．