Question

2．如图，两个电荷量均为q的正点电荷，固定在相距为L的a、b两点，O为ab连线的中点．过O作ab的垂直平分面，若在此平面上有一质量为m、电荷量为-q的点电荷c，仅在电场力的作用下以O为圆心，在半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$L的圆周上做匀速圆周运动，则c的速率为（　　）

• A． q$\sqrt{\frac{3k}{mL}}$
• B． q$\sqrt{\frac{3k}{2mL}}$
• C． q$\sqrt{\frac{k}{mL}}$
• D． q$\sqrt{\frac{2k}{3mL}}$

Answer 1

分析 c做匀速圆周运动所需要的向心力由两个点电荷+q库仑力的合力提供，根据库仑定律和力的合成求出合力，再根据牛顿第二定律和向心力公式结合求解．

解答 解：c做匀速圆周运动所需要的向心力由两个点电荷+q的库仑力的合力提供，对c进行受力分析如图所示，由于c到O点距离为 R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L，所以△abc是等边三角形，边长为 L．
a、b对c的库仑力大小为 F₁=F₂=k$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$，合力为：F_合=2Fcos30°=$\frac{\sqrt{3}k{q}^{2}}{{L}^{2}}$．
由牛顿第二定律得：F_合=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
即 $\frac{\sqrt{3}k{q}^{2}}{{L}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=q$\sqrt{\frac{3k}{2mL}}$
故选：B

点评 本题有两个关键点：一是分析为库仑力，确定向心力的来源；二是运用合成法求解合力．