Question

10．2013年12月14日21时11分，“嫦娥三号”在月球正面的虹湾以东地区着陆，假设着陆前，“嫦娥三号”探月卫星绕月球表面匀速飞行（不计周围其他天体的影响），宇航员测出“嫦娥三号”飞行N圈用时为t，已知地球质量为M，地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g，则（　　）

• A． “嫦娥三号”探月卫星匀速飞行的速度为$\frac{2πNR}{t}$
• B． 月球的平均密度为$\frac{3πM{N}^{2}}{g{r}^{2}{t}^{2}}$
• C． “嫦娥三号”探月卫星的质量为$\frac{4{π}^{2}{N}^{2}{r}^{3}}{g{R}^{2}{t}^{2}}$
• D． “嫦娥三号”探月卫星绕月球表面匀速飞行的向心加速度为$\frac{4{π}^{2}{N}^{2}r}{{t}^{2}}$

Answer 1

分析 由T=$\frac{t}{N}$求出“嫦娥三号”探月卫星匀速飞行的周期，由T=$\frac{2πR}{v}$求解其速度．根据万有引力等于向心力，列式求出月球的质量，再求解月球的密度．

解答 解：A、“嫦娥三号”探月卫星匀速飞行的周期为 T=$\frac{t}{N}$
由T=$\frac{2πr}{v}$，得卫星匀速飞行的速度 v=$\frac{2πNr}{t}$，故A错误．
B、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得月球的质量为 M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}{N}^{2}}{G{t}^{2}}$
月球的密度 ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}$=$\frac{3π{N}^{2}}{G{t}^{2}}$．故B错误．
C、由上式可知，不能解出卫星的质量，故C错误．
D、“嫦娥三号”探月卫星绕月球表面匀速飞行的向心加速度为 a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=$\frac{4{π}^{2}{N}^{2}r}{{t}^{2}}$，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．