Question

18．一底面半径为R的半圆柱形透明体的折射率为n=$\sqrt{3}$，横截面如图所示，O表示半圆柱形截面的圆心．一束极窄的光线在横截面内从AOB边上的极靠近A点处以60°的入射角入射，求：该光线从射入透明体到第一次射出透明体时，共经历的时间（已知真空中的光速为c；计算结果用R、n、c表示）．

Answer 1

分析 由sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C．已知入射角为i=60°，由折射定律求出光线从射入透明体的折射角r，判断光线在圆弧上能否发生全反射，作出光路图，由几何知识求解光线在透明体内的路程s，光线在透明体的速度为v=$\frac{c}{n}$，通过的时间为t=$\frac{s}{v}$．

解答 解：（2）由折射定律得：
 n=$\frac{sin60°}{sin∠1}$
得∠1=30°  
由几何关系，得∠3=60°
设临界角C，sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
sinC＜sin∠3，C＜∠3，光线在C点发生全反射，此后光线水平反射至圆弧上的D点并在D点发生全反射，再反射至B点，从B点第一次射出．
由几何关系得，在透明体内的路光在透明体内运动路径 s=3R
光线在透明体的速度为 v=$\frac{c}{n}$
则所求时间为 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{3nR}{c}$
答：该光线从射入透明体到第一次射出透明体时，共经历的时间为$\frac{3nR}{c}$．

点评 画出光路图是基础，判断能否发生全反射是关键．运用几何知识求出光线在透明体通过的总路程．