Question

13．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相等的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，A的运动半径较大（如图），则（　　）

• A． 两球的向心力都等于重力和筒壁的支持力的合力
• B． A球的角速度大于B球的角速度
• C． A球的线速度大于B球的线速度
• D． A球的运动周期大于B球的运动周期

Answer 1

分析 对AB受力分析，可以发现它们都是重力和斜面的支持力的合力作为向心力，并且它们的质量相等，所以向心力的大小也相等，再根据线速度、加速度和周期的公式可以做出判断．

解答 解：A、如右图所示，小球A和B紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，合外力提供向心力，小球受到重力和支持力，则两球的向心力都等于重力和筒壁的支持力的合力，故A正确；
B、由于A和B的质量相同，小球A和B在两处的合力相同，即它们做圆周运动时的向心力是相同的．由向心力公式F=mω²r，由于球A运动的半径大于B球的半径，F和m相同时，半径大的角速度小，所以A球的角速度小于B球的角速度，故B错误；
C、由向心力的计算公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，由于球A运动的半径大于B球的半径，F和m相同时，半径大的线速度大，则A球的线速度大于B球的线速度，故C正确．
D、由周期公式T=$\frac{2π}{ω}$，所以球A的运动周期大于球B的运动周期，故D正确．
故选：ACD

点评 对物体受力分析是解题的关键，通过对AB的受力分析可以找到AB的内在的关系，它们的质量相同，向心力的大小也相同，本题能很好的考查学生分析问题的能力，是道好题．