Question

10．为了清理堵塞河道的冰棱，空军实施投弹爆破，飞机在河道上空高H=80m处以速度v=72km/h水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，（不计空气阻力）求：
（1）炸弹脱离飞机多长时间击中目标
（2）炸弹脱离飞机到击中目标，飞机所飞行的水平距离；
（3）炸弹击目标时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）炸弹离开飞机后做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间．
（2）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，根据初速度和时间求出飞机所飞行的水平距离．
（3）根据速度时间公式求出炸弹击中目标时的竖直分速度，结合平行四边形定则求出炸弹击中目标时的速度大小．

解答 解：（1）根据H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，炸弹脱离飞机到击中目标的时间为：
t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×80}{10}}s=4s$．
（2）炸弹脱离飞机到击中目标，飞机所飞行的水平距离为：
x=vt=20×4m=80m．
（3）炸弹击中目标时的竖直分速度为：
v_y=gt=10×4m/s=40m/s，
根据平行四边形定则知，炸弹击中目标的速度为：
$V=\sqrt{{v}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{400+1600}$m/s=$20\sqrt{5}$m/s．
答：（1）炸弹脱离飞机经过4s时间击中目标；
（2）炸弹脱离飞机到击中目标，飞机所飞行的水平距离为80m；
（3）炸弹击目标时的速度大小为$20\sqrt{5}$m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．