Question

2．如图所示，轻质弹簧的自然长度为L₀，劲度系数为k，现用水平推力缓慢地推弹簧，使弹簧缩短△x，求推力做的功，以及弹簧弹性势能的增加量．

Answer 1

分析 根据胡克定律找到力与位移关系，用推力的平均值求推力做功，再由功能原理求弹簧弹性势能的增加量．

解答 解：根据平衡条件和胡克定律得
推力 F=kx，x是弹簧压缩的长度，可知F与x成正比，则推力做的功为 W=$\overline{F}$△x=$\frac{0+k△x}{2}△x$=$\frac{1}{2}k△{x}^{2}$
根据功能原理可知，弹簧弹性势能的增加量△E_p=W=$\frac{1}{2}k△{x}^{2}$
答：推力做的功是$\frac{1}{2}k△{x}^{2}$，弹簧弹性势能的增加量是$\frac{1}{2}k△{x}^{2}$．

点评 本题中推力是变力，要用力的平均值求功，由于力随位移均匀增大，才能用本题的方法求功，也可以作出F与x的图象，由面积求功．