Question

17．如图甲所示，用两根完全相同的弹簧连接起来悬挂一质量m=1kg的物体．若弹簧的原长l₀=20 cm，劲度系数k=100 N/m，不计弹簧的质量．（取g=10 N/kg）
（1）求悬点O到物体之间的距离；
（2）若采用如图乙所示的连接方式，悬点O（或O′）到物体之间的距离又是多少？

Answer 1

分析 根据弹簧的受力情况应用平衡条件求出弹簧的弹力，然后由胡克定律求出弹簧的伸长量，最后求出弹簧的总长度．

解答 解：（1）如图甲所示，物体静止，处于平衡状态，由平衡条件得：F=mg=10N，
不计弹簧的质量，两弹簧受到的拉力都是mg，每根弹簧的弹力都是10N，
由胡克定律得：F=kx，解得：x=0.1m=10cm，
则悬点O到物体间的距离为：2l₀+2x=60cm；
（2）如图乙所示，物体静止，由平衡条件得：
2F′=mg，F′=$\frac{1}{2}$mg=5N，
由胡克定律得：F′=kx′，解得：x′=0.05m=5cm，
悬点到物体的距离为：l₀+x′=25cm；
答：（1）悬点O到物体之间的距离是60cm；
（2）若采用如图乙所示的连接方式，悬点O（或O′）到物体之间的距离是25cm．

点评 本题考查了求弹簧的长度，对物体正确受力分析，应用平衡条件、胡克定律即可解题，本题难度不大．