题目内容
4．
安庆市某中学物理兴趣小组设计了如图所示的轨道，AB为动摩擦因素μ1=0.25的倾斜轨道，斜面倾角θ=53°，竖直边界BF的左侧空间存在场强大小E=5×104V/m，方向水平向左的匀强磁场．底端有一小段将其转接为水平的弧形轨道（m1从斜面过渡到小车上时不考虑动能的损失），BC是一个光滑的水平凹槽，凹槽内放置一个质量为m2=$\frac{1}{3}$kg的小车，小车上表面与凹槽的两端点BC等高，CDE是光滑的半径为R=0.2m的竖直半圆形轨道，E是圆轨道的最高点．将一个质量为m1=1kg、带正电q=1.5×10-4C的小滑块（可视为质点），以初速度v0=3m/s从AB轨道上离B点高h=5.6m处开始释放，滑块下滑后从B点滑上小车，在到达C点之前，滑块与小车达到共同速度，小车与凹槽碰撞后立即停止，此后滑块继续运动，小车的长度L=1.5m．滑块与小车之间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10m/s2．试求：（1）小滑块m1滑到B点时的速度大小v1；
（2）m1、m2相互作用过程中系统产生的热量Q；
（3）小滑块m1到达C点时的速度vC；
（4）判断小滑块m1能不能经过圆周运动的最高点，若能，求它经过圆轨道的最高点E时轨道对它的弹力；若不能，求小滑块m1在运动过程中离C点的最大高度H．
分析 （1）对物体受力分析，由牛顿第二定律可求得加速度，再根据运动学公式求得速度；
（2）热量等于摩擦力与相对位移之间的乘积；
（3）由动量守恒定律求得碰后的速度，再由运动学公式可求得后来的速度；
（4）由动能定理分析滑块到达最高点的速度，再由向心力公式可求得最大速度；由斜抛运动规律可求得最大高度．
解答 解：（1）由受力分析可知：FN=mgcos53°+qEsin53°
由牛顿第二定律可得：mgsin53°-qEcos53°-f=ma
由滑动摩擦力公式可得：f=μFN；
解得：f=3N，a=0.5m/s2；
根据运动学公式可得：v12-v02=2a$\frac{h}{sin53°}$
解得：v1=4m/s；
（2）m1、m2相作用过程中系统产生的热量为：Q=μ2m1gL=0.2×1×10×1.5=3J；
（3）设共同速度为v2，由动量守恒定律可得：
m1v1=（m1+m2）v2
代入数据解得：v2=3m/s；
两物体达共同速度时的相对位移为x=1m；v-t图如图可知，车与凹槽碰撞后立即停止，此后滑块继续运动，根据运动学公式可得：
vc2-v22=2a（L-x）
代入数据解得：vc=$\sqrt{7}$m/s；
（4）因vc=$\sqrt{7}$$＜\sqrt{5gR}$=$\sqrt{10}$m/s；
所以m1不能到达圆周运动最高点E
设m1在M点脱离轨道，MO与竖直方向的平角为α；脱离轨道时速度为vM，根据动能定理可得：
-m1gR（1+cosα）=$\frac{1}{2}$m1vM2-$\frac{1}{2}$m1vC2
由向心力公式可得：
m1gcosα=m1$\frac{{v}_{M}^{2}}{R}$
解得：cosθ=$\frac{1}{2}$，α=60°，vM=1m/s；
m1从M点斜抛，竖直方向最大位移为：
y=$\frac{{v}_{M}^{2}sin60°}{2g}$=$\frac{3}{80}$m
小滑块m1距离C点的最大高度H=y+R（1+cos60°）=$\frac{27}{80}$m
答：（1）小滑块m1滑到B点时的速度大小v1为4m/s；
（2）m1、m2相互作用过程中系统产生的热量Q为3J；
（3）小滑块m1到达C点时的速度vC为$\sqrt{7}$m/s；
（4）小滑块m1在运动过程中离C点的最大高度H为$\frac{27}{80}$m
点评 本题考查动量守恒定律、动能定理、向心力公式及动力学规律，涉及过程较多，应全面细致分析物理过程和受力情况，再分别对不同过程选择合适的物理规律．
在街头理发店门口，常可以看到这样的标志：一个转动的圆筒．外表面有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉．如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离（即螺距）L=30cm，若圆筒在1min内匀速转动20圈，我们观察到条纹以速度v向上匀速运动，则圆筒的转动方向（从上向下看）和v分别为（ ）| A． | 逆时针，v=0.1m/s | B． | 逆时针，v=0.9m/s | C． | 顺时针，v=0.1m/s | D． | 顺时针，v=0.9m/s |
如图所示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C．O′是O在水平面上的投影点，且O′A：AB：BC=1：3：5．若不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）| A． | 三个小球水平初速度之比为v1：v2：v3=1：4：9 | |
| B． | 三个小球落地的速度之比为1：3：5 | |
| C． | 三个小球通过的位移大小之比为1：$\sqrt{3}$：$\sqrt{5}$ | |
| D． | 三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为9：4：1 |
如图所示，轻质弹簧的自然长度为L0，劲度系数为k，现用水平推力缓慢地推弹簧，使弹簧缩短△x，求推力做的功，以及弹簧弹性势能的增加量．
如图所示，将质量为3kg的小球水平抛出，空气阻力不计，求：
如图所示，甲、乙、丙三个相同的物块置于粗糙水平地面上，都在大小相等的外力F作用下运动，设地面与各物块间的动摩擦因数相同，则三物块受到的摩擦力的大小关系是（ ）| A． | f甲＞f乙＞f丙 | B． | f乙＞f甲＞f丙 | C． | f丙＞f乙＞f甲 | D． | f甲=f乙＞=f丙 |
如图实验中，用小锤打击金属片后，A球水平抛出，B球自由下落，它们落至同一水平地面的过程中，所受重力做的功分别为WA、WB，重力的功率分别为PA、PB，不计空气阻力，则（ ）| A． | WA=WB，PA≠PB | B． | WA≠WB，PA=PB | C． | WA≠WB，PA≠PB | D． | WA=WB，PA=PB |
某学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．当气垫导轨正常工作时导轨两侧喷出的气体使滑块悬浮在导轨上方，滑块与导轨间的阻力可忽略不计．在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图线．